大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

2025.12.7

三角形の角度を求める問題は、基本的なようで意外と混乱しやすい分野です。

特に「外角」の考え方を理解しておくと、角度の関係がぐっと分かりやすくなります。

今回は、三角形の外角に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三角形の二つの内角が分かっており、その延長線上に外角xがあります。

どのようにして求められるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「80°」です。

まず、三角形の外角には次のような性質があります。

三角形の一つの外角の大きさは、その外角に隣接しない二つの内角の和に等しい。

図を見ると、xは50°と30°に対する外角です。
したがって、

x=50+30
=80

よって、求める角xの大きさは「80°」となります。

三角形の外角の性質について

外角と内角の関係は「180°」を使っても確認できます。

外角xとその隣の内角は一直線上にあり、これらの和は180°です。

また、三角形の内角の和も180°であるため、

外角x
=180−(その隣の内角)
=(他の二つの内角の和)
となります。

このように、外角の性質は内角の和から導くこともできます。

まとめ

三角形の外角の大きさは、「その外角に接していない二つの内角の和」に等しいという性質を覚えておきましょう。

見た目は複雑でも、関係を整理すれば簡単に求められます。

図形問題を解くうえでの基本的な考え方として、しっかり身につけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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