これどうやって計算するか覚えてる？「(2+2/5)÷(1+1/5)+11−(−10)」→正しく計算できる？

日常生活の中で、帯分数や負の数の計算をする機会はほとんどないのではないでしょうか？

「計算方法を覚えているかどうか自信がない…」という人は、ぜひ今回の問題にチャレンジしてみてください。

二つの計算方法を一気に復習するチャンスですよ。

問題

次の計算をしなさい。
(2+2/5)÷(1+1/5)+11−(−10)

正解は、「23」です。

無事、正解にたどり着けたでしょうか？

途中で挫折してしまったという人は、ぜひ次の「ポイント」ご覧ください。

どのように計算すればよかったのかが分かりますよ。

ポイントは、「帯分数は仮分数にしてから割り算すること」と「負の数の引き算は正の数の足し算にして計算すること」です。

今回の問題では、帯分数の割り算は式の最初に登場しますね。

(2+2/5)÷(1+1/5)+11−(−10)

分数の割り算では割る数の逆数（分子と分母を反対にした数）を掛けて、計算をします。この計算ルールを使うためには、帯分数は一度仮分数の形に直してから計算する必要があります。

ここで、帯分数と仮分数の違いを確認しておきましょう。帯分数とは、整数と真分数（分子が分母より小さい分数）を組みわせた分数のことです。この問題では、(2+2/5)と(1+1/5)が帯分数になります。一方、仮分数とは、分子が分母と等しいか、分母より大きい分数のことです。

※本来帯分数を書くときは、+記号を付けません。しかし、本記事では整数部分と分数部分の区別がつきやすいように+記号を用いて帯分数を表しています。

帯分数を仮分数に直すには、整数部分を分数にして、隣の分数部分と足します。

では、さっそく2+2/5を仮分数にしてみましょう。まずは、整数部分の2を2/5と足せるように、分母5の分数に直します。その後、分数部分の2/5と足してください。

<2+2/5を仮分数に直す>

2
=10/5←2を分母5の分数にする

2+2/5←帯分数
10/5+2/5
=(10+2)/5←分子どうしを足す
=12/5←仮分数

同じ手順で、1+1/5も仮分数に直します。

<1+1/5を仮分数に直す>

1
=5/5←1を分母5の分数にする

1+1/5←帯分数
5/5+1/5
=(5+1)/5←分子どうしを足す
=6/5←仮分数

次に、仮分数どうしで割り算をします。分数の割り算の手順は前述した通り、「割る数の逆数を掛ける」です。

(2+2/5)÷(1+1/5)
=12/5÷6/5
=12/5×5/6←6/5を逆数にして掛ける

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。このとき、約分（分子と分母を同じ数で割って簡単な分数にすること）できるところは掛け算前に約分すると計算が楽になります。

12/5×5/6
=(12×5)/(5×6)
=(12÷6×5÷5)/(5÷5×6÷6)←掛け算前に約分※下記画像参照
=2/1
=2

ここまで計算すると、式は整数の四則演算に変わります。

(2+2/5)÷(1+1/5)+11−(−10)
=2+11−(−10)

2+11は普通の足し算です。

2+11−(−10)
=13−(−10)

次の、−(−10)はどう計算すればよいか迷うかもしれませんね。

実は、負の数の引き算は、正の数の足し算として計算できます。

<負の数の引き算>
−(−■)=+■

直感的には分かりにくい計算かもしれませんが、「値引き（負の数）が消えた（引いた）ら商品が高くなった」というように具体的なイメージを持つと覚えやすいですよ。「マイナスを引く」とは「マイナスの状態をなくす」、つまり「プラスになる」ことなのです。

この問題の−(−10)なら、+10として計算すればOKです。

13−(−10)
=13+10
=23

これで答えが出ましたね。

今回の問題を計算するのに、重要なのは次の二点です。

・帯分数は仮分数にしてから割り算する（割る数の逆数を掛ける）
・負の数の引き算は正の数の足し算にして計算する

帯分数の計算も負の数の計算も、見た目は難しく見えますが、慣れてくればだんだんスムーズに進められるようになりますよ。

大事なのは、計算の経験を積むことです。ぜひ、類問にもチャレンジして、今日確認した知識を使いこなせるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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