大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

今回は図形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

「角度を求める」と言っても分度器を使用するわけではありません。

「計算」で角度を求めることができるでしょうか。

問題

次のxの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

分かっている角度は「50°」の一か所だけです。

どのように求めれば良いのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「25°」です。

これを求めるのには次のような性質を利用しています。

三角形の内角と外角のそれぞれの二等分線の交点がつくる角は、もとの三角形のもう一つの角の半分である。

※下図の黄色の三角形で考えると、赤い角が内角、青い角が外角になる。このとき、xは50°の半分である。

では、なぜこのような性質が導かれるのかを数式を用いて確認してみましょう。
解説のため、下図のようにA,B,C,D,Eとする。また「◯の角」の大きさはa、「△の角」の大きさはbと表す。

まず、三角形ABCの外角の関係より
角CAB+角ABC = 角ACE
つまり
50+2a = 2b ・・・（1）
が成り立つ。

同様に三角形DBCの外角の関係より
角CDB+角DBC = 角DCE
つまり
x + a = b ・・・（2）
が成り立つ。

式（1）の両辺を2で割ると
25+a = b

これを式（2）と比べると
x=25
であることが分かる。

以上より、今回の問題の答えは「25°」となる。

まとめ

正しい答えを求めることができたでしょうか。

三角形の性質をうまく利用することで、角度の計算が可能になります。

忘れていた方は、ぜひ復習をしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」