これどうやって計算するか覚えてる？「−10^4」→正しく計算できる？

負の数と累乗は、中学に入学し数学を学びはじめてすぐに習う分野です。日常の計算が中心の算数に比べて、難しさを感じさせるところでもあり、苦手意識を持つ人もいるでしょう。

しかし、基本の考え方さえ分かれば、計算は案外簡単かもしれませんよ。今回は累乗の問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
−10^4

正解は、「−10000」です。

どうやって計算すればよいか、思い出せたでしょうか？

マイナス記号の扱い方や「^4」が何なのか分からなかった人は、次の「ポイント」で解答方法を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「^4の意味と^4が書かれている場所」です。

「^4」は、指数を表しています。指数とは、同じ数を何個か掛け合わせる「累乗」という計算において、掛け合わせる個数を表した数です。

たとえば、「2^3」という累乗の式は、2を3個掛け合わせているという意味です。

2^3
=2×2×2
=8

※指数は通常掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストなどでは、「^」を使って指数を表すことがあります。この記事でも、指数は「^」を使って表しています。

今回の式「−10^4」でも、「^4」は指数を表しています。

つまり、この式の意味は「何かを4個掛け合わせる」なのですが、掛け合わせるのは「−10」なのか、「10」なのか迷うところですね。

これは、指数が付く場所によって判断ができます。

今回のように数字部分に直接「^4」が付いている場合は、「10」のみを4個掛け合わせればよいのです。冒頭のマイナス記号は10を4個掛け合わせた後に付けます。

−10^4
=−(10×10×10×10) ←4個掛け合わせるのは「10」
=−10000

ちなみに、「(−10)^4」のような形をしている式では、−10を4個掛け合わせます。

(−10)^4
=(−10)×(−10)×(−10)×(−10)
=10000

負の数どうしの掛け算は正の数になるので、こちらの場合は答えが10000という正の数になります。

負の数と累乗が出てくると、どう計算してよいか混乱してしまうかもしれません。

そんなときは、まず「累乗を掛け算に直す」ことを意識しましょう。このとき、何を何個掛け合わせているかを正しく判断することがとても大事です。

「−○^▲」の形であれば、○のみを▲個、「(−○)^▲」の形であれば、−○を▲個掛け合わせます。前者と後者では、答えの記号が変わることがあるので、指数がどこについているのかをしっかり確認してください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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