工夫して10秒で計算してみて！「7821−792」→暗算できる？

今回は、引き算を簡単に暗算する方法について考えてみましょう。

繰り下がりの多い引き算は暗算しづらいものですが、工夫次第では意外と簡単に答えが出せるものもあります。

さて、今回の問題では、どのような工夫が有効でしょうか。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
7821−792

※制限時間は10秒です。

正解は、「7029」です。

暗算のために頭の中で筆算をしようとした人もいるかもしれませんが、その解き方だとかなりややこしいことになります。

では、どのように計算すれば、楽に暗算できるのでしょうか？

次の「ポイント」では、制限時間内に暗算するための工夫を具体的に紹介しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「引く数を切りのよい数で表すこと」です。

この引き算を特に工夫せずに計算すると、繰り下がりがあちこちで起こります。繰り下がりの原因となっているのが、引く数792の切りの悪さです。

さて、この792、よく見てみると切りのよい800という数に近いですね。そこで、思い切って792を800にしてみましょう。とても計算しやすくなります。

7821−792
→7821−800
=7021←計算しやすい！

しかし、7821−800と7821−792は違う式ですから、7021をそのままこの問題の答えにすることはできません。

では、800を引くことと、792を引くことの違いは何なのでしょうか。800は792よりも8大きな数なので、−792の代わりに−800とすると、元の式よりも8だけ引きすぎていることになります。

そこで、7821−800の計算の後に、この引きすぎた8を足してあげましょう。こうすれば、元の式と同じ答えが出てきます。

ここまでの考え方を、式の上で表現すると、次のようになります。

7821−792
=7821−800+(800−792)
=7821−800+8
=7021+8
=7029

ポイントになるのは、二行目の変換です。792を800という切りのよい数にした後で、元の引く数である792との差(800−792)を足しています。

こうすることで、元の式とのイコール関係を保ちつつ、引き算を繰り下がりのない形に変形できます。

ちなみに、二行目の部分の()を外すと800が打ち消しあい、元の式の形に戻る様子が分かります。

7821−800+(800−792)
=7821−800+800−792←−800と800が打ち消しあう
=7821−792←元の式の形に戻る

ただし、引く数が切りのよい数とあまりにかけ離れている場合は、この工夫は使いづらいので注意しましょう。

筆算をする場合でも、繰り下がりが連続すると計算しづらいものですが、暗算する場合はなおさら難しさを感じます。

そこで、「繰り下がりを避けるにはどのような計算をすればよいか」を考えることが計算の工夫につながります。

なお、今回のように「引く数を切りのよい数にしてから、引きすぎた分を後で足す」という工夫は、インド式計算法の一種として知られています。

インド式計算法には引き算以外の計算を楽にするものもたくさんあります。調べてみると面白いですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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