この数式を完成させられる？「1□100□10=11」→□に入る演算記号は？

学校の勉強では算数や数学が苦手だったという人は、別の視点から数の問題を見てみるのをおすすめします。

クイズのような感覚で取り組むと、意外な面白さに気が付くこともあるかもしれませんよ。

今回はテストに出る計算とは少し違う問題にチャレンジしてみましょう。

問題

□に演算記号（+、−、×、÷）を入れて、数式を完成させてください。
1□100□10=11

ヒント：掛け算と割り算の計算順序に注意しましょう。

正解は、「一番目の□は+、二番目の□は÷（1+100÷10=11）」です。

まず、□に入る演算記号を考える前に、次の計算順序のルールを確認しておいてください。

掛け算や割り算は、足し算や引き算よりも先に計算する

このルールに従うと、1+100÷10は、100÷10をしてから1を足すので、答えは確かに11になりますね。

さて、□に四つの演算記号を順番に入れていくと、いつかはこの答えを見つけられますが、解答には時間がかかってしまうかもしれません。

そこで次の「ポイント」では、効率よく□に当てはまる演算記号を見つけるための考え方について紹介します。

この問題のポイントは、「□に当てはまらない演算記号を除外していくこと」です。

1□100□10=11

左辺には100という大きな数が入っています。一方、右辺は11で100に比べればかなり小さい数です。

□に入る演算記号がすべて+や×であるとすれば答えは100より大きくなってしまいます。だからといってすべての□が−であれば数が小さくなりすぎますし、すべての□が÷であれば答えは整数になりません。

よって、計算しなくても、二つの□の中には「別の演算記号が入る」ということがわかります。

また、左辺の100を11に近づけるには、何らかの演算で100を小さくする必要があります。

では、100を小さくするために、二番目の□に当てはまる演算記号から考えてみましょう。100の次の数は10です。100を小さくするためには、□に入るのは−か÷ですね。

100−10=90
100÷10=10

11に近い答えが出るのは、100÷10の式の方ですね。そこでとりあえず二番目の□の中に入る演算記号の候補を÷としておきます。

1□100÷10=11

最初の検討より、一番目の□に入るのは÷ではありません（□の中は別の演算記号になるはずでした）。また1×100÷10の答えは10ですから、×も当てはまりません。

では、残った+と−を一番目の□に入れてみましょう。ここで、+や−を入れた場合、100÷10を先に計算することを忘れないでください。

1+100÷10
=1+10
=11

1−100÷10
=1−10
=−9

これで「一番目の□は+、二番目の□は÷」という答えが導けましたね。

今回は、式に当てはまる演算記号を求めるという少し変わった問題でした。

演算記号を考えるときには、計算の順序によく注意しましょう。掛け算と割り算は足し算と引き算よりも先に計算します。今回の問題であれば、二番目の□に掛け算や割り算を入れたときには、計算の順番が変わるかもしれないという意識を持ってください。

また左右の数を比べて、演算記号の候補を絞っていくと時間短縮につながりますよ。ぜひ、自分なりの効率の良い解答方法を探してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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