これどうやって計算するか覚えてる？「1/27と1/36」→通分できる？

小学校のときに習った「通分」ですが、実は最小公倍数を見つけるというちょっと難易度の高い学習内容が含まれています。

「通分って難しかったなあ」という記憶が残っている人は、ぜひ、今回の問題にチャレンジしてみてください。

簡単に通分ができる方法をご紹介します。

問題

次の二つの分数を通分しなさい。
1/27と1/36

正解は、「4/108と3/108」です。

分母がかなり大きな数になりましたね。それだけ、通分の手順もややこしそうに見えます。

しかし、次の「ポイント」で紹介する方法を使うと、案外簡単に通分ができてしまいます。

この問題のポイントは、「分母どうしの最小公倍数の見つけ方」です。

まず、通分について簡単に復習しておきましょう。

通分とは、「複数の分数の分母を（分数の大きさを変えないで）同じ数にすること」です。

分数では、分子と分母に同じ数を掛けても大きさは変わりません。この性質を利用して、分子と分母に何らかの数を掛け、分母を同じ数に変えていくのが通分です。

例えば、1/3と1/2の通分は、次のようにします。

1/3=(1×2)/(3×2)=2/6←分母と分子に2を掛ける
1/2=(1×3)/(2×3)=3/6←分母と分子に3を掛ける

ここで、通分したときの共通の分母である6は、1/3の分母3と、1/2の分母2の最小公倍数になっていますね。

3と2の公倍数には、6以外にも12や24などがあり、これらの数に分母をそろえることもできます。

ただ、通分は分数の足し算や引き算の際に使われるため、あまり分母が大きくなると計算がしづらくなるのです。よって、一般的な通分では、分母を複数の分数の最小公倍数にそろえます。

とはいえ、今回の問題の分母27と36のように、最小公倍数がすぐに見つからないケースも多いですよね。

そんなとき使えるのが「連除法」です。

連除法とは、複数の数を「同じ数で同時に」割っていき、最小公倍数を求めていくという方法です。

言葉ではイメージしづらいと思うので、実際に連除法を使って27と36の最小公倍数を求めてみましょう。

まず27と36を共通の数3で割ります。すると、答えは9と12になります。

※下の画像のように、連除法は割り算の筆算を逆にしたような形で行います。

9と12も同時に3で割ると、答えは3と4になりますね。

3と4を一緒に割れる数はないので、ここで計算はおしまいです。

最後に、割った数と答えをすべて掛け合わせます。

3×3×3×4=108

この答え108が、27と36の最小公倍数になります。

あとは、108になるように1/27と1/36の分子分母に適切な数を掛けてあげればOKです。

1/27=(1×4)/(27×4)=4/108←分母と分子に4を掛ける
1/36=(1×3)/(36×3)=3/108←分母と分子に3を掛ける

これで通分が完了しましたね。

通分をスムーズに行うには、分母どうしの最小公倍数を素早く見つける必要があります。

今回は、最小公倍数を効率的に求められる「連除法」について紹介しました。

二つ数の最小公倍数を求める連除法は次の2ステップで行います。

ステップ1:二つの分母を同じ数で割っていく
ステップ2:同じ数で割れなくなったら、割った数と答えをすべて掛ける→掛け算の答えが最小公倍数

連除法に慣れるためにも、引き続き通分の問題に挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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