工夫して10秒で計算してみて！「73×99」→暗算できる？

二桁の掛け算は、暗算しようという気にはなかなかならないものです。

電卓は使わないにしても、筆算をしようとする人が多いのではないでしょうか。

しかし、掛け算の形によっては工夫次第で暗算ができるものもあります。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
73×99
※制限時間は10秒です。

正解は、「7227」です。

制限時間内の解答は厳しいと感じた人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題を簡単に計算するための工夫を紹介しています。

この問題のポイントは、「99を100にして計算すること」です。

計算問題では、×99よりも×100の方がずっと簡単に計算ができます。×100は掛けられる数の位を二つ上げる計算で、整数×100の形であれば、掛けられる数の末尾に00を付けるだけで終わります。

73×100
=7300

とはいえ、73×100と73×99は同じ式ではありません。

そこで、99は100−1ということに注目し、73×100が登場するように元の式を変形してみましょう。

73×99
=73×(100−1)←99を100−1の形で表す
=73×100−73×1←分配法則で式を展開

三行目の式の展開に使われているのは、次の分配法則です。

<分配法則>
■×(△+〇)=■×△+■×〇
※()の中は引き算でもOK
■×(△−〇)=■×△−■×〇

()の中にそれぞれ数を掛けていくイメージですね。

さて、掛け算と引き算では、掛け算の方が先に計算するルールになっていますから、73×100と73×1を計算した後に、引き算を行います。

先ほど紹介した通り73×100は7300とすぐに計算できます。73×1=73も簡単ですね。

73×100−73×1
=7300−73

この最後の引き算は繰り下がりがあるので暗算が少し難しく感じられるかもしれません。

そこで、7300からあらかじめ100を分離し、この100から73を引くイメージを作ります。

7300−73
=7200+100−73

100−73を先に計算します。73に何を足すと100になるか考えると27という数字が出やすいです（100と73の差は27だから100−73=27）。

後は、この27を7200に足せば答えになります。

7200+100−73
=7200+(100−73)
=7200+27
=7227

今回は二桁の掛け算を簡単に計算する方法を紹介しました。

×99の式を見たら、×100の形を使って計算ができないかを考えてみましょう。切りのよい数を式に登場させると、計算が簡単になることが多いです。

ただし、式を変形するときは、元の式とのイコール関係が崩れないように注意してください。今回紹介した分配法則は、式のイコール関係を保ちながら、計算しやすい形に式を変形したいとき、とても重宝な法則です。ぜひ使いこなせるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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