工夫して5秒で計算してみて！「19×21」→暗算できる？

二桁×二桁の計算は筆算や電卓がなければ解けそうにないですよね。

しかし、あることに注目することで比較的簡単に解けるようになります。

このポイントに気が付けるかどうかが、計算力を大きく上げられるかどうかのポイントになっています。

どんな数になっているかじっくり観察してから解いていきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
19×21

筆算でも少し時間がかかってしまいそうな計算ですね。

この問題の答えは「399」です。

このまま筆算をせずに、問題の数をじっくり観察してみましょう。すると、それぞれ「20−1」「20+1」という20を基準とした1違いの数であることが分かります。

そんな時に役立つのが乗法公式です。

＜計算に役立つ乗法公式＞
・(a+b)(a−b)=a^2−b^2

これは中学校で習う数学で登場する公式ですが、これを知っているとすぐに解くことができます。特に今回のように、1違いの数の場合は引く数が1の2乗となるので計算が進みやすくなります。

では、この公式を使って計算していきます。a=20、b=1として解いていきます。

19×21
=(20−1)×(20+1)
=20^2−1^2
=400−1
=399

他には分配法則を使っても楽に解くことができます。

＜分配法則＞
・a×(b+c)=a×b+a×c

21を20+1とすると

19×21
=19×(20+1)
=19×20+19×1
=380+19
=399

と計算することができます。

二つの方法で問題を解いていきました。どちらの方法も共通して、キリの良い数を作って、その端数を足し引きするという流れになっています。

数学では、一気に細かい部分まで計算するのではなく、ある程度見当をつけながら計算を進めることが重要です。他の問題にもチャレンジして、素早く計算する工夫を考えてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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