意外に間違える人が多いかも…？「8008、8808、8888」→3の倍数はどれ？

2025.8.24

倍数判定ができると、割り算、約分、素因数分解などをする上でとても役に立ちます。

今回の問題のテーマは、3の倍数の判定方法です。さて、あなたは正しく答えられるでしょうか。

問題

次の中から3の倍数を見つけなさい。
A.8008
B.8808
C.8888

解答

正解は、「B.8808」です。

実際に3で割って確かめてもよいのですが、答えを出すまでにある程度時間がかかってしまいます。

次の「ポイント」では、3の倍数をすぐに探せる方法をご紹介します。

ポイント

3の倍数を判定するポイントは、「各桁の数を合計して3の倍数になっているかどうか確かめること」です。

では、AからCまでの各桁の数を合計してみましょう。

A.8008=8+0+0+8=16
B.8808=8+8+0+8=24
C.8888=8+8+8+8=32

この中で、各桁の合計が3の倍数になるのはBだけです。よって、Bが3の倍数だと判定できます。

実際に、8808を3で割ってみると、ちゃんと割り切れますよ。

8808÷3
=2936

3の倍数判定方法が成り立つ理由

「各桁の合計が3の倍数になれば、その数は3の倍数になる」ことが言えるのは、どうしてなのでしょうか。理由を確かめてみましょう。

まず、今回出題されたような四桁の数を「a×1000+b×100+c×10+d」（a=1～9、b,c,d=0～9の整数）とします。

※アルファベットは各桁の数字を表します。1001であれば、aとdが1、bとcが0になると考えてください。

この数の中から3の倍数になる部分（3×●の形になる部分）を取り出せるよう、式を変形していきます。

a×1000+b×100+c×10+d
=a×(999+1)+b×(99+1)+c×(9+1)+d ←1000、100、10を9の倍数+1の形に変換
=a×999+a+b×99+b+c×9+c+d ←分配法則で9の倍数だけ取り出す
=3×(a×333+b×33+c×3)+a+b+c+d ←3×●の部分を作る

上の式で「3×(a×333+b×33+c×3)」の部分は3で割り切れます。

よって、残りの「a+b+c+d」も3で割り切れるなら、この数は3の倍数だということになります。

アルファベットは各桁の数を表しているため、「a+b+c+d」は各桁の数字の合計ですよね。よって、「各桁の合計が3の倍数になれば、その数は3の倍数になる」ことが言えるのです。

まとめ

今回は、3の倍数を判定する方法について紹介しました。

各桁の数の合計が3の倍数になっているかどうかを確認することで、3の倍数を見つけることができます。今回は四桁の数から3の倍数を探しましたが、桁数が減ったり増えたりしても、同じ方法で3の倍数判定ができます。

他にも4や5、9などの倍数判定方法も存在します。興味がある人はぜひ調べてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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