大人が意外と答えられない算数「93×86」→暗算で計算できる？

暗算が得意という方も、「二桁の数の掛け算の暗算」は苦戦するかもしれません。

しかし、誰でも暗算が可能になる方法があります。

もちろん練習が必要なので、この記事を読んで繰り返し計算練習をしてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
93×86

暗算で求めるのは難しいように思えますが、どのように計算すればよいのでしょうか。

まずは自分自身で答えを出してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「7998」です。

通常の筆算でも求めることができますが、ここでは暗算で求める計算方法を紹介します。

今回使用する計算方法は、以下の条件のときに使用すると便利です。

二つの数が、ある「10の倍数」の数に近いとき。
※「93×86」の計算では、二つの数が共に「90」に近い。

今回は「93×86」の場合を考えていきます。

【手順1】
ある10の倍数を基準にして考え、その数との差を求める。（大きい数は+、小さい数は−とする）
今回は、90を基準にする。
93−90=+3（93は90より3大きい）
86−90=−4（86は90より4小さい）

【手順2】
【手順1】で求めた二つの数を足し算し、基準の数を掛ける。
(+3)+(−4)=−1
−1×90=−90

【手順3】
基準の数を二乗して、【手順2】で求めた数を足す。
90×90=8100
8100+(−90)=8010

【手順4】
【手順1】で求めた二つの数を掛け算し、【手順3】で求めた数に足す。それが答えとなる。
(+3)×(−4)=−12
8010+(−12)=7998

少し難しく感じるかもしれませんが、何度か練習すれば正しく答えが出せるようになるはずです。

インド式計算法が成り立つ理由

なぜ、このような計算が成り立つのか疑問に思った方もいるかもしれません。

ここでは、計算が成り立つ理由について考えてみましょう。

そのためには、中学校で学習する「展開公式」を利用します。

＜展開公式＞
(X+a)(X+b)= X^2 +(a+b)X+ab

基準となる10の倍数をXとして、その数よりいくら大きいか小さいかを考えます。

「93×86」の計算では、
・基準となる10の倍数を90（X=90）
・93は90より3大きい（a=+3）
・86は90より4小さい（b=−4）
としています。

公式に当てはめると、次のようになります。

(90+3)(90−4)
=90^2 +(3−4)×90+(+3)×(−4)
=8100+(−90)+(−12)
=7998

先ほどと同じ答えとなることが分かります。

まとめ

はじめのうちは難しく感じるかもしれませんが、繰り返し練習することで通常の計算方法より速く答えが出せるはずです。

ぜひ日常生活でも活用してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

---

類似問題に挑戦！