工夫して5秒で計算してみて！「800÷5÷4」→正しく答えられる？

じっくり取り組めばさほど難しくない計算でも、制限時間が短いと焦ってしまうものです。

できるだけ短時間で解答しなければならないときは、「より計算しやすい形」に式を変形するのがおすすめです。

さて、今回の問題はどうすれば素早く計算できるのでしょうか。

問題

次の問題を暗算で計算しなさい。
800÷5÷4

※制限時間は5秒です。

正解は、「40」です。

「800÷5」も、そのあとの「÷4」も、そこまで難しい計算ではありません。

ただし、制限時間が5秒とかなり短いので、できるだけ簡単な計算で答えを出したいですよね。

次の「ポイント」で、効率的に計算できる方法を確認しましょう。

この問題のポイントは、「二つの割り算を一つの割り算にすること」です。

今回の問題は、式の通りに計算すれば「÷5」と「÷4」二つの割り算をしないと答えにたどり着けません。しかし、割り算を二回するのは手間がかかります。

800÷5÷4
=160÷4
=40

特に「800÷5」の計算は、割り算に慣れていないと少し時間がかかってしまいそうですよね。

そこで、以下のように「÷5÷4」を一つの割り算にまとめてしまいましょう。

800÷5÷4
=800÷(5×4)
=800÷20

「800÷5÷4」よりも「800÷20」の方が計算はずっと簡単です。本質は「8÷2=4」というとてもシンプルな割り算なので、すぐに答えが出せますね。

800÷20
=40

これで計算はおしまいです。

最後にどうして「÷5÷4」は「÷20」に変換してよいのかを確認しておきましょう。

まず、「÷5÷4」を「÷5/1÷4/1」という分数の割り算に直してください。

800÷5÷4
=800÷5/1÷4/1

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にした数（逆数）を掛けますよね。

800÷5/1÷4/1
=800×1/5×1/4

分数の掛け算では、掛けられる数と掛ける数の分子と分母をそれぞれ掛け合わせます。

800×1/5×1/4
=800×(1×1)/(5×4)
=800×1/20

「×1/20」は、20/1の逆数を掛けている形と考えて、割り算に変形しましょう。

800×1/20
=800÷20/1
=800÷20

これで、「800÷(5×4)」と「800÷5÷4」が同じ式になる理由が分かったのではないでしょうか。

今回の問題では、二つの割り算を一つの割り算に変形して計算を効率化しました。

「÷a÷b」の二つの割り算は、「÷(a×b)」の一つの割り算に変形できます。こうすると割り算をする回数が減りますし、今回の問題のように計算がより簡単になる場合もありますよ。

ただし、問題によっては割り算が一つになることで計算が複雑になってしまうケースもあります。

例えば、「128÷2÷8」のような式であれば、そのまま計算するよりも「128÷(2×8)=128÷16」の割り算の方が難しいのではないでしょうか。

問題によって、「より簡単に」計算できる方法を見極めていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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