どこから計算するのが正解？「この角度は？」→正しく計算できる？

今回は、三角形の内角問題を出題します。

基礎と応用の中間のようなレベルの問題ですが、基本的な考え方さえ分かっていれば、十分答えられるはずです。

ぜひ、挑戦してみてください。

問題

?の角度を求めなさい。

正解は、「30°」です。

今回の問題に出題された三角形は、基礎問題でよく出題される「二つの内角が分かっている」という形をしていません。

ただ、少しだけ工夫をするとおなじみの形が現れますよ。

次の「ポイント」で、考え方を確認してみましょう。

三角形の内角の問題では、「求めたい角以外の二つの角度を求めること」がポイントになります。

これは、三角形の内角の和が180°であると決まっているためです。三角形の三つの内角の角度をそれぞれa、b、cとすると、次の関係が成り立ちます。

a+b+c=180°

a、bの数が具体的に分かっていれば、この等式から残りのcの角度を求められます。

さて、今回の問題を改めて見てみましょう。

問題の中で、三角形の内角は一つも分かっていないように見えます。

そこで、外角に注目してみましょう。外角は、一辺と隣合う辺の延長線が作る角のことです。この問題では、170°と40°という外角が分かっています。

この外角とその隣の内角を合わせると一直線になるので、角度の和は180°になります。

ここで170°の外角と隣り合う内角の角度をa、40°の外角と隣り合う内角の角度をbとしましょう。

すると、次のようにaとbの角度を求めることができます。

170°+a=180°
170°−170°+a=180°−170°←両辺から170°を引く
a=10°

40°+b=180°
40°−40°+b=180°−40°←両辺から40°を引く
b=140°

これで、「二つの内角の角度」が分かりました。

後は、内角の和の式に当てはめて、最後の内角?の角度を求めるだけです。

10°+140°+?=180°←内角の和の式
150°+?=180°
150°−150°+?=180°−150°←両辺から150°を引く
?=30°

これが、この問題の答えになります。

今回の問題では、外角をヒントにして、内角を求めることができました。

三角形の内角の和は180°ですが、内角と隣り合う外角との和もまた180°になります。外角のこの特徴は、三角形のみならずさまざまな図形の問題でキーポイントになることがあります。

ぜひ、二つの180°ができるパターンを覚えておいてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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