一辺の長さがわかればスルスル解ける！「面積クイズ」→□に当てはまる数は？

図形の問題には、クロスワードパズルを解くような面白さがあります。キーとなる一辺の長さが分かることで、他の辺の長さが芋づる式に分かったり、図形の面積が求められたりするからです。

さて、今回の問題でキーとなるのはどの辺の長さでしょうか。

問題

次の画像の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形はすべて長方形である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確にかかれていない。

正解は、「16(cm)」です。

どうやって考えれば、答えを求めることができたのでしょうか。

次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは、「面積の公式」です。

四角形の面積は、縦の長さ×横の長さで求められます。

四角形の面積=縦の長さ×横の長さ

この公式を使って、辺の長さを一つずつ求めていきます。

まずは、中央の四角形（面積72cm2）に注目します。

この四角形の横の長さは9cmと分かっているので、

縦▲cm×横9cm=72cm2

が成り立ちます。▲に当てはまる数は8cmですね（▲は72÷9で求められます）。

これで、中央の四角形の縦の長さが分かりました。

この8cmが、正解へのキーポイントになります。8cmは図に出てくる長方形すべてに共通した縦の長さだからです。

次に、左の長方形（面積32cm2）と右の長方形（面積24cm2）に注目します。

どちらも縦の長さは8cmだと分かったので、横の長さは次のように求めることができます。

<左の長方形（面積32cm2）>
縦8cm×横▲=32cm2
▲=4cm

<右の長方形（面積24cm2）>
縦8cm×横▲cm=24cm2
▲=3cm

これで三つの長方形の横の長さが求められました。

この三つの横の長さを足したものが、□に当てはまる答えです。

4cm+9cm+3cm=16cm

これで□に当てはまる数「16（cm）」が求められました。

今回は、図形を使った問題に挑戦しました。

面積の公式を利用しながら、各辺の長さを求めていくのがこの問題のポイントになります。中央の四角形を利用して縦8cmを求めたら、あとは順番に横の長さを求めて足していくだけです。

別解として、縦8cmが分かった後、三つの長方形の面積を合計して8で割るという方法もあります（32+72+24=128、128÷8=16）。三つの長方形をすべて足して、大きな一つの長方形として考えた場合の計算方法です。

このように、いろいろな観点から答えを考えるのも楽しいものですよ。他の図形問題にも、引き続きチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

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