これどうやって計算するか覚えてる？「9^2÷3^3」→5秒でチャレンジ

みなさんは指数法則というものを覚えていますか？

今回は指数法則を利用しながら累乗の計算を解いていきましょう。

累乗を普通に計算する方法と指数法則を利用する方法の二つでどちらが計算しやすいか試してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
9^2÷3^3

9=3^2であることに気がつくと、指数法則を利用する方が楽かもしれません。

この問題の答えは「3」です。

累乗の計算は同じ数を何度か掛けるものでしたね。9^2=9×9、3^3=3×3×3とするのがルールなので

9^2÷3^3
=81÷27
=3

と計算することが出来ます。

9×9‎ = 81は計算しやすいですが、3^3‎ = 27は知っていないと少し戸惑ってしまいますね。そこで、次は指数法則を利用してみましょう。

〈指数法則〉
指数とは、累乗において何回掛けるかを示す数で以下の関係が成り立つ。
※2^3の3が指数
・a^m×a^n=a^(m+n)
・(a^m)^n=a^m×n
・a^m÷a^n=a^(m−n)
ただし、aは実数、mとnはm>nの自然数とする。

指数部分において、掛け算が足し算に、割り算が引き算に変形されるのが特徴です。これを用いるためには同じ数の◯乗と表したいので、9=3^2であることに注目して、

9^2
=(3^2)^3
=3^4

とします。すると、a^m÷a^n=a^(m−n)の形に出来ますね。

9^2÷3^3
=3^4÷3^3
=3^(4−3)
=3^1
=3

こちらの方が計算式自体は長くなってしまいましたが、数字を小さく抑えられるので計算が楽かもしれませんね。

今回は指数法則を利用した計算を行いました。

指数法則は分数を利用したものや指数がマイナスの場合などにも拡張することが出来ます。

まだまだ深掘りする余地がありますので、他の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。