意外に間違える人が多いかも…？「−3^4」→正しく計算できる？

今回は負の数が式に含まれている累乗の計算に挑戦しましょう。

複雑な計算式がないので、簡単そうに見える問題ですが、実際に解いてみると「あれ？どっちだったっけ？」と答えの候補が二つ出てくるかもしれません。

正しい計算方法を思い出していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
−3^4

ズバリ迷うのは「81」か「−81」のどちらかではないでしょうか。

この問題の答えは「−81」です。

負の数は偶数回掛けると正の数になるはずなのに、なぜ答えは「−81」なのでしょうか。

しっかりと整理しなければいけないのが「何を4乗しているのか」というところです。

＜間違えやすい累乗の書き方＞
「−a^2」と「(−a)^2」について

−a^2の場合は「aの2乗にマイナス符号がついている」という意味。答えには必ずマイナス符号がつく。
(−a)^2の場合は「−aを2乗する」という意味。偶数回掛けると正の数に、奇数回掛けると負の数になる。

今回の問題にはカッコが使われていないので、「3の4乗にマイナスがついている」と考えると良さそうですね。

では、3の4乗はいくつでしょうか。

3^4
=3×3×3×3
=9×3×3
=27×3
=81

よって、答えは「−81」となります。

ところで、「3^4=81」をもっと速く計算する方法はあるのでしょうか。覚えてしまうのが一番手っ取り早いのですが、計算で求めてみましょう。

「3^4」は3を4回掛ける計算を表していますね。3は2回掛けると「3×3=9」になるので、「3を4回掛ける→9を2回掛ける」と捉え直すことができます。

すると、「9×9=81」という九九の範囲の計算で簡単に解くことができます。

累乗の計算にマイナス符号があると、難しく感じてしまうかもしれません。カッコが使われているかどうかで、正の数か負の数のどちらを掛けるのかがわかりますよ。

マイナス符号ごと掛けるのかそうでないのか、しっかりと見極められることが大切です。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

類似の数学問題にもう1問挑戦！

どうやって計算するか覚えてる？「(−10)^3÷(−10)」→正しく計算できる？