工夫して5秒で計算してみて！「11×99」→正しく計算できる？

この問題を解くと、複雑な掛け算を楽に計算する工夫を復習することができます。今回は二数の掛け算を解いていくのですが、一般的には筆算をして答えを出していくような問題です。

しかし、ある工夫をすることでスマートに解くことができます。どんな方法だったか復習していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
11×99

この計算の工夫のポイントは、99が使われているところです。

この問題の答えは「1089」です。

かなり難しそうな計算ですが、「分配法則」を使うことで簡単に計算することができます。

＜分配法則＞
a×(b±c)=a×b±a×c

分配法則の内容としては、カッコの中にある二数を足してからカッコの外の数を掛けるという計算を、カッコの外の数とカッコの中にある二数をそれぞれ掛け算して足し合わせるというものです。

法則の中では、a、b、cと三種類の数が使われていますが、問題の中では11と99の二数しか使われていません。

そこで、99を(100−1)とします。こうすることで、a=11、b=100、c=1として分配法則を使うことができます。

11×99
=11×(100−1)
=11×100−11×1
=1100−11
=1089

99を掛け算しやすい100と1を使って表すことで、計算がかなり楽になりました。

分配法則を使って式変形をすることで、筆算をせずに答えを出すことができました。この方法であれば暗算できるようになるので、ぜひ覚えておくと良いでしょう。

分配法則を使いこなせば、「×99」だけではなく「×98」や「×101」なども楽に計算することができますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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