これどうやって計算するか覚えてる？「4/5÷0.4+2×(−2)」→正しく計算できる？

分数や小数、負の数など、多様な種類の数値がひとつの式にまとまっている問題は、少し難易度が高く思えますよね。ですが、そうした計算に挑むことで、これまで学習した重要な解法ルールを一気に復習できる絶好の機会になります。ご自身の計算力を確かめるつもりで、ぜひ最後までチャレンジしてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
4/5÷0.4+2×(−2)

正解は、「−2」です。

どうやって計算すればよいか、思い出せたでしょうか？

この問題に正解するには、分数と小数の計算、負の数の計算、そして計算順序の三つのルールを知っている必要があります。

次の「ポイント」では、それぞれのルールを解説します。

この問題のポイントは、次の三つです。

・式に複数の演算が含まれている場合、掛け算と割り算は足し算と引き算より先にする
・分数と小数の計算は、分数か小数、どちらかに統一して計算する
・負の数の掛け算は異符号どうしでマイナスになり、負の数の足し算は正の数の引き算になる

これらのポイントを使って問題をどう計算すればよいか、見てみましょう。

まず、最初にこの問題は「どの順番に計算したらよいのか」を確認しておきます。

計算順序のルールでは、足し算、引き算と、掛け算、割り算が含まれている式の場合、掛け算、割り算が優先されます。

今回の問題であれば、まず4/5÷0.4と2×(−2)を計算してから、足し算をすればよいことが分かりますね。

4/5÷0.4+2×(−2)

続いて、計算を行っていきましょう。4/5÷0.4は、分数と小数の割り算です。

数の種類が異なっていると計算できないので、4/5を小数にするか、0.4を分数にするかして計算します。

4/5を小数にするには、4÷5=0.8を計算すればOKです（分子÷分母を計算する）。

4/5÷0.4
=0.8÷0.4
=8÷4（割り算では割られる数と割る数を10倍して計算しても答えは変わらない）
=2

また、0.4を分数にすることもできます。0.1が1/10ですから、0.4は4/10ですね。

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にした数を掛けます。そして分数の掛け算では、分子と分母をそれぞれ掛け合わせます。

4/5÷0.4
=4/5÷4/10
=4/5×10/4←4/10の逆数を掛ける
=(4×10)/(5×4)
=40/20←分子と分母を20で割って約分できる
=2/1
=2

どちらの方法でも、答えは2になります。

次に、2×(−2)を計算します。

負の数の掛け算のルールは次のようになっています。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

2×(−2)は正の数×負の数なので、答えは−4になります。

これで式は次の形になりました。

4/5÷0.4+2×(−2)
=2+(−4)

最後に負の数を足す必要がありますが、「負の数の足し算は引き算と同じ」ように計算してください。

<負の数の引き算>
+(−■)=−■

今回の問題であれば、次のように計算できます。

2+(−4)
=2−4
=−2

四則演算の優先順序を守り、分数・小数の表記統一や負の符号処理を手順通りに行うことが正確に解くカギです。つまずいたルールがあればこの機会にしっかりとおさらいし、他の四則混合問題にも応用していきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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