大人が意外と間違える算数「0÷3と3÷0の違いは？」→正しく答えられる？

0を含む割り算では、0が「割られる数」なのか「割る数」なのかによって、計算の結果が大きく変わります。

数字の順番が入れ替わっただけでも、同じように計算できるとは限りません。

割り算と掛け算の関係を利用して、それぞれの違いを確認していきましょう。

問題

0÷3と3÷0の違いは？

0の位置によって計算の結果がどう変わるのか、考えてみましょう。

解説

答えは、「0÷3=0」ですが、「3÷0は定義されていないため計算できない」です。

なぜこのような違いが生まれるのか、順番に解説していきます。

割り算は、掛け算の逆算として考えることができます。

例えば「8÷2」の場合は、

2×□=8

となる数を探します。

□に入る数は4なので、

8÷2=4

となります。

0÷3はどうなる？

まず、「0÷3」について考えてみましょう。

0÷3の答えを求めるには、

3×□=0

を満たす数を探します。

□に0を当てはめると、

3×0=0

となり、式が成り立ちます。

したがって、

0÷3=0

となります。

このように、0を0以外の数で割ると、答えは必ず0になります。

3÷0はどうなる？

次に、「3÷0」を考えてみましょう。

3÷0の答えを求めるには、

0×□=3

となる数を探さなければなりません。

しかし、0にどのような数を掛けても、答えは必ず0になります。

つまり、「0×□=3」を満たす数は存在しません。

そのため、「3÷0」は定義されておらず、計算することができません。

このように、方程式を満たす解が存在しない場合、その方程式は「不能」であるといいます。

間違えやすい計算に注意

今回の問題では、0で割る計算を間違えないように注意が必要です。

例えば、次のような考え方は間違いです。

＜誤答例＞
0÷3=0
だから、
3÷0=0

この考え方では、0を割られる数にした場合も、割る数にした場合も、答えが同じ0になるとしています。

しかし、「0÷3」と「3÷0」はまったく異なる計算です。

「0÷3=0」は正しいですが、「3÷0=0」は間違いです。

0で割る計算は定義されていないため、答えを0とすることはできません。

まとめ

0を0以外の数で割ると、答えは0になります。

一方、0で割る計算は定義されておらず、答えを求めることができません。

割り算では、0が「割られる数」と「割る数」のどちらにあるのかを正しく区別することが大切です。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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