大人が意外と解けない数学「7x+5=3x+17」→xの値は？

方程式では、文字を片方に、数字をもう片方に集めることが基本です。

文字が左右の両方にある問題でも、落ち着いて移項をすれば正しく解くことができます。

今回は、移項を利用して1次方程式を解いていきましょう。

問題

次の方程式を解きなさい。
7x+5=3x+17

文字と数字を整理しながら、xの値を求めてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「x=3」です。

まず、右辺の「3x」を左辺へ、左辺の「+5」を右辺へ移項します。

移項すると符号が変わるので、

7x-3x=17-5

となります。

両辺をそれぞれ計算すると

4x=12

です。

最後に、両辺を4で割ります。

x=12÷4
x=3

したがって、答えは「x=3」です。

なぜ移項すると符号が変わるのか

移項すると符号が変わるのは、実際には両辺に同じ数を足したり引いたりしているからです。

例えば、「3x」を左辺へ移項するのは、両辺から3xを引くことと同じ意味です。

7x+5-3x=3x+17-3x

すると、右辺の「3x-3x」は0になり

7x+5-3x=17

と変形できます。

このように、移項は等式の性質を利用した計算を省略して書いたものです。

そのため、移項すると符号が変わるように見えるのです。

まとめ

文字が左右にある方程式では、まず文字を片方に集め、次に数字を反対側へ移項します。

移項は、両辺に同じ計算をすることを省略した書き方です。

基本的な手順を理解しておくと、さまざまな方程式を正しく解けるようになります。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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