これどうやって計算するか覚えてる？「四角錐（しかくすい）の体積は？」→正しく計算できる？

立体を扱う体積の問題は平面の面積問題よりも立体的なイメージが掴みにくく、少し難しく思えるかもしれません。しかし、基本的な計算公式さえマスターしていれば、迷わず正確に解き進めることができますよ。今回は正方形を底面にもつ「四角錐」の体積計算にチャレンジしてみましょう。

問題

次の四角錐（しかくすい）の体積を求めなさい（底面は正方形です）。

正解は、「50cm3」です。

150cm3と答えてしまった人は、残念ながら間違いです。「ある数」で割るのを忘れていませんか？

次の「ポイント」で角錐の体積の公式を復習してみましょう。

この問題のポイントは、「底面の面積×高さ÷3」という角錐の体積の公式です。

円錐や角錐の体積を求めるときは、3で割ることを忘れてはいけません。

問題文を見ると、この角錐の底面は正方形であることが分かります。正方形の面積は、一辺の長さ×一辺の長さで求められましたね。

問題の図を見ると、底面の正方形の一辺の長さは5cmです。よって、底面積は次のように求められます。

5cm×5cm=25cm2

次に、高さを掛けます。

図より高さは6cmだと分かりますので、公式に当てはめると、次のように体積を計算できます。

底面積×高さ÷3
25cm2×6cm÷3=50cm3

3で割ることを忘れると、答えが150cm3になってしまうので注意してくださいね。

また、体積の単位はcm3です。50cm2（面積の単位）と答えないようにしましょう。

角錐の体積を求める際、唐突に出てくる÷3ですが、どうして3で割るのか気になる人もいるかもしれません。

÷3の正体は、高校数学を使うと分かるのですが、ちょっと難しい説明になってしまいます。

そこで、ここでは簡易的に3で割る理由を考えてみましょう。

一辺の長さがAの立方体は、上の図のように線を引いていくと6個の角錐に分かれます。ここで、角錐の体積をVとします。

立方体の体積は「一辺の長さ×一辺の長さ×一辺の長さ」なので、次の等式が成り立ちます。

6×V=A×A×A
6個の角錐の体積の合計=一辺がAの立方体の体積

Vの底面積はA×A、高さはA÷2です。ここで、V=底面積×高さ÷?として、?に当てはまる数を考えましょう。

6×V=A×A×A
6×A×A×A÷2÷?=A×A×A

この等式が成り立つためには、?は3でなければなりませんね。

これで、角錐の体積の公式に÷3が出てくる意味がなんとなくイメージできたのではないでしょうか。

角錐や円錐といった尖った立体の体積は「底面積×高さ÷3」で計算するルールがあり、「3で割る」処理を忘れないことが最大の注意点です。柱体の体積公式との違いを意識して、単位（cm³）のミスにも気を付けながら解いていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。