工夫して10秒で計算してみて！「139÷4÷5÷5」→暗算できる？

四則演算の中でも、とりわけ「割り算」は暗算のハードルが高く感じられますよね。特に連続して割る必要があったり、途中で小数が出てきたりすると、諦めたくなってしまう方も多いかもしれません。 ですが、今回の問題は「ある解法の工夫」を知っておくだけで、拍子抜けするほど簡単に答えへたどり着くことができます。 どのようなアイデアを使えば素早く解けるのか、頭を柔軟にして考えてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
139÷4÷5÷5

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「1.39」です。

「答えが小数になるんじゃ、暗算なんて無理！」と思いましたか？

しかし、よく見てください。この答え、割られる数139の100分の1になっていますよね。

どうしてこうなるのかは、次の「ポイント」を見ると分かりますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「3つの割る数を掛け合わせた数で1回割ること」です。

実は、複数の割り算は、割る数を掛け合わせた数で1回割る割り算と答えが同じになります。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)

よって今回の問題では、次のように計算ができます。

139÷4÷5÷5
=139÷(4×5×5)
=139÷100
=1.39

注目したいのは、割る数を掛け合わせた答え（4×5×5）が100になることです。100で割る割り算は、割られる数の小数点を左に二桁移動するだけなので、難しい計算は全く必要ありません。

どうして割る数どうしを掛け合わせてもよいの？

ここで、139÷4÷5÷5が139÷(4×5×5)に変形できる理由を見てみましょう。

まず、139÷4÷5÷5を分数の割り算に直します。

139÷4÷5÷5
=139/1÷4/1÷5/1÷5/1
=139/1×1/4×1/5×1/5

分数の割り算では、割る数の逆数（分子と分母を逆にしたもの）を掛けます。また、分数の掛け算では分子と分母をそれぞれ掛け合わせるので、次のように式を変形できます。

139/1×1/4×1/5×1/5
=(139×1×1×1)/(1×4×5×5)
=139/(4×5×5)

139/(4×5×5)は、139/1に(4×5×5)の逆数1/(4×5×5)を掛けた形といえますから、これは割り算に直せます。

139/(4×5×5)
=139/1×1/(4×5×5)
=139÷(4×5×5)

これで、139÷4÷5÷5=139÷(4×5×5)であることが分かりましたね。

まとめ

割り算が連続する式では、割る数同士をまとめて「a÷(b×c×d)」の形に変形することで、計算を一気に単純化できる場合があります。 まとめ掛けの積が100や10などのキリが良い数値になるか見極め、状況に応じたスピーディーな暗算テクニックを活用していきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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