意外に間違える人が多いかも…？「台形の面積は？」→正しく答えられる？

台形の面積は、公式を覚えていれば比較的簡単に求めることができます。

ただし、上底・下底・高さを正しく読み取ることが大切です。

今回は、具体的な数値を使って台形の面積を求めてみましょう。

問題

次の台形の面積を求めなさい。
（上底3cm、下底7cm、高さ5cmの台形）

元の情報、または画像の説明

図を見ながら、それぞれの長さがどの部分に対応しているのか確認してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「25(cm2)」です。

台形の面積は、次の公式で求めることができます。

台形の面積
=(上底+下底)×高さ÷2

今回の台形では、

上底3cm
下底7cm
高さ5cm

です。

公式に当てはめると、

(3+7)×5÷2

となります。

したがって、

10×5÷2
=50÷2
=25

となります。

よって、この台形の面積は「25(cm2)」です。

台形の面積の考え方

台形の面積の公式は、

(上底+下底)×高さ÷2

です。

この公式は、同じ台形をもう一つ用意して並べると平行四辺形になることから導かれます。

そのとき、平行四辺形の底辺は「上底+下底」、高さは元の台形と同じになります。

平行四辺形の面積は、

底辺×高さ

で求められるため、

(上底+下底)×高さ

となります。

元の台形はその半分なので、

(上底+下底)×高さ÷2

という公式になるのです。

まとめ

台形の面積は「(上底+下底)×高さ÷2」で求められます。

図から必要な長さを正しく読み取り、順序よく計算することが大切です。

公式の成り立ちも意識しながら、確実に計算できるようにすると良いでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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