工夫して10秒で計算してみて！「92×91」→正しく計算できる？

二桁同士の掛け算を、筆算以外の方法で計算することはできますか。キリのいい数字に変えることで簡単に答えを出すことができます。一緒に学んでいきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
92×91

小学生のときに習った筆算を使えばできそうですが、頭でしようとすると結構大変ですね。

ここでは、ある工夫をして筆算を使わずに計算していきます。

解説

答えは「8372」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、確認していきましょう。

ポイント

今回使うのは「インド式計算法」です。インド式計算法の「100に近い数」の掛け算は、筆算をするよりも速く、暗算で答えを出せる方法です。以下に手順を書きます。

手順1：100との差（不足分）を求める
92=100−8
91=100−9

手順2：不足分の合計を100から引く
100−8−9=100−(8+9)=83 
「83」が答えの上二桁になります。

手順3：手順1で出てきた100との差（8と9）同士を掛け算する
8×9=72
この「72」が答えの下二桁になります。

よって答えは「8372」となります。こちらはインド式計算法の一例です。

上記の方法が成り立つ理由

では、先ほど紹介した方法が、なぜ成り立つのかを説明します。aとbを100との差とすると、100に近い二つの数は「100−a」と「100−b」と置くことができます。これを掛け算するのですが、中学三年生で習う「展開」を使って計算します。ただし、a,bは一桁（1～9）とします。

(100−a)(100−b)
=100×100+100×(−b)+100×(−a)+(−a)×(−b)
=10000−100(a+b)+ab
=100{100−(a+b)}+ab

ここで100{100−(a+b)}は「100の倍数」なので、下二桁が必ず00になります。つまり答えの上二桁を作ります。
また今回のようにa,bが一桁（1～9）なら、a+bは最大でも18なので、100−(a+b)は必ず二桁になります。

さらにabは1～81となり必ず二桁以下なので、答えの下二桁としてそのまま書けます（一桁のときは十の位に0を付けます）。

少し難しい証明ですが、覚えておくと便利なものになります。

まとめ

100に近い数同士の掛け算は、紹介した方法を使えば簡単に答えを出すことができます。やり方を覚えるだけではなく、証明も理解すると、自分で考え方を導けるようになります。

計算は、一問や二問だけではなかなか身につきません。たくさん演習を積んで、理解を深めていくことがとても大切です。類似問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。