意外に間違える人が多いかも…？「点(4,2)とy軸に関して対称な点は？」→5秒でチャレンジ

グラフを描くときにおなじみのx軸とy軸で作られた「座標平面」。頭の中にぱっと思い浮かべることはできるでしょうか？

今回は、この平面上の点を頭の中で移動してもらいます。

言葉につられると勘違いしやすい問題なので、注意して答えてください。

問題

点(4,2)とy軸に関して対称な点の座標を答えなさい。

※制限時間は5秒です。

正解は、「(−4,2)」です。

この問題、結構(4,−2)と間違えやすいのです。

次の項では、点を正しく対称移動させるための考え方の「ポイント」を紹介します。

ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「y座標を固定すること」です。

「y軸に関して対称」というと「y座標を動かす」と思ってしまうかもしれませんが、それは間違いです。

次の図を見てください。黒い点が動かす前の(4,2)を表しています。

この点をy軸に関して対称移動します。y軸を折り目として、ぱたんと座標平面を折るイメージです。

移動前と移動後の点は、y軸を挟んで正反対の位置にあり、どちらもy軸からの距離が4になっています。

この位置関係から移動前と移動後の点のy座標は変わりませんが、x座標は正負が入れ替わり4から−4の位置に動いていることが分かりますね。

x軸、y軸に関する対称問題では、どうしても問題文に書かれているほうの軸の座標を動かしてしまいがちです。

しかし、実際は「書かれていないほうの」座標の正負を入れ替えます。

どうしてそうなるのかは、頭の中にグラフを描き、指定された軸を折り線としてぱたんと折るイメージを持つと納得できるでしょう。

このタイプの問題は、対称移動の基本となります。ぜひ考え方を覚えておいてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。