これどうやって計算するか覚えてる？「平均30点の4人と平均35点の6人、全体の平均は？」→正しく計算できる？

平均身長に平均気温などなど、日常生活でもよく見かける「平均」の文字。

しかし、あなたは「平均」の考え方について正しく理解しているでしょうか？

今回はテストの成績に若干の差がある二つのクラスについて、全体的な平均点を求めてみましょう。

問題

あるテストをすると、Aクラス4人の平均点は30点、Bクラス6人の平均点は35点でした。
AクラスBクラスを総合した10人全体の平均点を求めなさい。

正解は、「33点」です。

このタイプの問題は、各クラスの平均点を足して2で割りたくなる人もいるでしょう。

しかし、この問題に答えるのに(30+35)÷2=32.5と計算するのは間違いです。

次の「ポイント」で、正しい計算方法を確認してみましょう。

この問題のポイントは「まずAクラスとBクラスの合計点を求めること」です。

平均点の基本的な計算方法は次の通りです。

平均点=調査対象の合計取得点数÷調査対象の数

例えば、Cさんは10点、Dさんは40点を取ったのだったら、二人の平均点は(10+40)÷2=25になります。

つまり、今回のようにAクラスとBクラスの平均点を求めたいなら、まずは二つのクラス10人分の取得点数の合計を求めるところから始めなければいけないのです。

しかし、問題文にはクラスごとの平均点が書かれているだけで、クラス内のだれが何点を取ったのかという具体的な情報は分かりません。どうしたらよいのでしょうか。

実は、クラスの平均点とクラスの人数が分かっていれば、「クラスの中の合計点数」を求めることができます。

例えば、Aクラスに所属する4人の合計点をaとすると、次の式が成り立ちます。

a÷4=30（Aクラス4人の平均点は30点）

この式の両辺に4を掛けると、合計点aが求められます。

a÷4×4=30×4←左辺の÷4を打ち消すために×4する
a=120

同じ要領で、Bクラス6人の合計点bも求めてみましょう。

b÷6=35（Bクラス6人の平均点は35点）
b÷6×6=35×6←左辺の÷6を打ち消すために×6する
b=210

aとbを足すと二つのクラスの合計点が出てきます。

a+b=120+210=330

あとは、この合計点をAクラスとBクラスの合計人数10（人）で割れば答えが出ます。

330÷10=33

AクラスとBクラス、二つの集団内の平均点がわかっているとき、全体の平均点を求めたい場合は、次の式で計算ができます。

n人が所属するAクラスの平均点がa点、m人が所属するBクラスの平均点がb点のとき、二つのクラスを合わせた全体の平均点
(a×n+b×m)÷(n+m)

a×nがAクラス内の合計点数、b×mがBクラス内の合計点数になります。つまりこの式は、「調査対象の合計取得点数÷調査対象の数」という平均点の出し方に沿った形になっているのです。

二つのグループの点数を足して2で割るミスを犯さないように注意してくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。