意外に間違える人が多いかも…？「1から100の間に5は何個出てくる？」→20秒でチャレンジ

今回は、数のクイズにチャレンジしてみましょう。

一見簡単に思えるかもしれませんが、落とし穴が多い問題でもあります。

さて、あなたは制限時間内に正解への道を見つけられるでしょうか？

問題

1から100の間に5は何個出てきますか？

※制限時間は20秒です。

正解は、「20個」です。

シンプルに見えるこの問題ですが、実は間違いやすい罠が満載です。

制限時間を気にして焦って答えると「10個」や「19個」と間違いやすいですよ。

次の「ポイント」で、考え方を確かめてみましょう。

この問題のポイントは「50～59の間のカウントミス」です。

まずは、「間違えやすい考え方」を見てから、「ミスをしづらい考え方」を確認しましょう。

今回の問題、次のように考えた人もいるかもしれません。

1~10の間には5が1個（5）、同じく11~20の間にも1個（15）、次の21~30の間にも1個（25）…と考えていくと、1~100の間には10個の5が出てくる。

この考え方は、間違いです。なぜなら、50番台の数で登場する5をカウントしきれていないからです。

50番台の数はすべて5を含みます。では、次のように考えてみるのはどうでしょうか？

1~49の間で5は5個、60~100の間で5は4個、50番台ではすべてで5が登場するから10個、よって合計19個。

残念ながら、この考え方も間違いになります。どうしてでしょうか？

次の「ミスをしづらい考え方」を確認すると、どこを間違えたかわかりますよ。

実は、今回のように少しややこしい問題は、次のように具体的に考えたほうが早く正解にたどり着けます。

まず、1~49までの範囲で5を含む数を書き並べます。

5,15,25,35,45

この範囲で5は計5個出てきます。

次に、特別枠として50番台の数をすべて書き並べます。

50,51,52,53,54,55,56,57,58,59

ここで注意したいのが、55で5が2個登場している点です。前述した「間違いやすい考え方」ではこの55の2個の5をうまくカウントできていないことが誤りの原因となったのです。

結局、50番台の数では5は計11個出てきます。

最後に、60~100までの範囲で5を含む数を書き並べます。

65,75,85,95

この範囲で5は計4個出てきます。

では、すべての数を足してみましょう。

5+11+4=20個

これで正解にたどり着けましたね。

今回の問題、いかがでしたか？

制限時間が課された問題で、できるだけ効率よく考えようとすることは大事です。

しかし、思考をショートカットしようとすると、間違いやすくなってしまう問題もあります。

「この考え方でいいのかな？」と迷いが生じたときは、もっと具体的に、地道に考えてみましょう。考え方の誤りに気付きやすくなるかもしれませんよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。