工夫して10秒で計算してみて！「128÷8÷8÷2」→暗算できる？

今回は、三つの割り算の暗算にチャレンジしてみましょう。

制限時間は10秒と短めですが、ちょっとした工夫をするとスムーズに計算することができますよ。

どのような工夫か気になる人は、ぜひ記事を読んでみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
128÷8÷8÷2

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「1」です。

三つの割り算を順番にしていっても正解できる問題ですが、割り算一つ一つの答えを覚えておきながら進めなくてはならないため、暗算するのは少し面倒です。

また計算に時間がかかってしまい、タイムオーバーになってしまった人もいるでしょう。

そんな人には、次の「ポイント」で紹介する工夫をおすすめします。

ポイント

この問題のポイントは「割る数三つを掛けた数で一回だけ割ること」です。

実は、複数の割り算は、割る数を掛け合わせた数で一回割る形に変換ができます。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)
※b、c、dが0ではないとき

今回は、次のように計算できます。

128÷8÷8÷2
=128÷(8×8×2)
=128÷128
=1

この問題は、割る数三つを掛けると、割られる数128になります。つまり、「同じ数どうしの割り算」にできるのです。

「同じ数どうしの割り算」の結果は（0÷0を除いて）すべて1ですので、この形になればすぐに答えが求められるというわけです。

【おまけ】割る数を掛け合わせて割ってもよいのはなぜ？

今回の問題は、上のような工夫をすれば簡単に答えられましたが、そもそも128÷8÷8÷2を128÷(8×8×2)と変換して計算してもよいものなのでしょうか？

その答えは、式を分数にして計算すると見えてきます。

128÷8÷8÷2
=(128/1)÷(8/1)÷(8/1)÷(2/1)
=(128/1)×(1/8)×(1/8)×(1/2)←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(128×1×1×1)/(1×8×8×2)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=128/(8×8×2)

ここで、分数は「分子÷分母」の形の割り算に変換できるので、128/(8×8×2)=128÷(8×8×2)となります。

最初から見ていくと128÷8÷8÷2=128÷(8×8×2)が成り立つことが分かりますね。

まとめ

今回の問題は、「割る数を掛けた数で一回割る形」にすると、式は「同じ数どうしの割り算」になりました。

同じ数どうしの割り算は（0÷0を除いて）すべて1になるので、計算はとても簡単です。

しかし、このような式の変換がいつも割り算の効率化に有効とは限りません。

例えば、336÷3÷2÷4という式であれば、336÷(3×2×4)=336÷24として計算するのは難しく感じてしまうでしょう。この問題なら、割り算を三回した方が計算しやすいはずです。

複数の割り算問題を見たときには、一つ一つ割り算するか、割る数を掛け合わせてまとめるか、楽に計算できる方を自分で選択できるとよいですね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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