工夫して10秒で計算してみて！「377÷2÷5」→暗算できる？

割り算を暗算するのはなかなか難しいことが多いです。

特に答えが小数になるような割り算は、できれば電卓か筆算で計算したいものですね。

実は、今回の問題も答えは小数になります。

しかし、「ある工夫」をすると…。案外簡単に答えが出るかもしれませんよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
377÷2÷5

※制限時間は10秒です。

正解は、「37.7」です。

377は奇数なので、最初の÷2から計算しづらい問題です。

そこで、次の「ポイント」で紹介する方法を使ってみてください。意外なほど簡単に計算できるのが分かるはずですよ。

この問題のポイントは「割る数二つを掛け合わせた10で割ること」です。

実は、複数の割り算は、「割る数を掛け合わせた数で一回割る形」に変換できます。

b,cが0ではないとき
a÷b÷c
=a÷(b×c)

今回の問題でも、この変換をしてみましょう。

377÷2÷5
=377÷(2×5)
=377÷10

割る数は2と5なので、掛け合わせると10になります。

さて、÷10は割られる数の位を一つ下げるだけの簡単な計算です（小数点を左に一桁だけ移動すれば、位を一つ下げることができます）。

よって、計算の続きは次のようになります。

377÷10
=37.7

答えは小数になったものの、この方法なら計算は簡単ですね。

最後にa÷b÷cをa÷(b×c)の形に変換できる理由について、考えてみましょう。

まずは、a÷b÷cを分母1の分数に直して計算します。

a÷b÷c
=(a/1)÷(b/1)÷(c/1)
=(a/1)×(1/b)×(1/c)←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(a×1×1)/(1×b×c)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=a/(b×c)

分数は分子÷分母の割り算に直すことができます。例えば、1/2は1÷2に直せます。

よって、a/(b×c)=a÷(b×c)です。

最初から見ていくと、a÷b÷c=a÷(b×c)が成り立つことが分かりますね。

今回の問題では、二つの割り算を一つにまとめる工夫を紹介しました。

この問題の場合、割る数二つを掛けると10になります。÷10の計算は、割られる数の位を一つ下げるだけでよいので、とても簡単です。

ただし、いつでも同じ方法で割り算が効率化できるとは限りません。

例えば、273÷3÷7のような式であれば、273÷21に変換してしまうとかえって計算がしづらいです。最初の式の形のまま、一つずつ割り算したほうが楽に答えを出せるでしょう。

問題によって、どの方法で計算するのが効率的なのかを判断するようにしてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。