意外に間違える人が多いかも…？「(1/11)+(1/9)」→正しく計算できる？

今回は、大人がどうしても忘れがちになる「分数の足し算」問題にチャレンジしてみましょう。

分数の足し算は分数計算の基本でありながらも、ルールは少し面倒な形になっています。

さて、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
(1/11)+(1/9)

正解は、「20/99」です。

1/20と答えてしまった人は、残念ながら間違いです。

分数の足し算では、分母どうしをそのまま足すことはできないのです。

(1/11)+(1/9)
≠1/(11+9)

次の「ポイント」にて、分数の足し算の正しい計算ルールを確認してみましょう。

分数の足し算のポイントは「まずは通分すること」です。

足し算をする前に思い出してほしいのが、「分母が違う分数はそのままでは足し算できない」ということです。

今回の問題は(1/11)+(1/9)で分母が違うため、そのまま足し算ができない形になっています。そんなときは、まず通分して分母をそろえる作業を行います。

分数は分子と分母に同じ数を掛けても、大きさは変わりません。このことを利用して、大きさを変えずに複数の分数の分母をそろえることを通分といいます。

通分するときの共通分母は、複数の分数の分母の最小公倍数とします。最小公倍数とは、複数の数に共通の倍数の中で一番小さな数のことです。

ではさっそく、1/11と1/9の分母をそろえてみましょう。

11と9の最小公倍数は99です。まずは1/11の分母を99にします。11×9=99なので、分子と分母に9を掛ければ大きさを変えずに分母を99にできます。

1/11
=(1×9)/(11×9)
=9/99

同じく、1/9の分母も99にします。この場合は、分子と分母に11を掛ければよいですね。

1/9
=(1×11)/(9×11)
=11/99

これで分母が同じ数にそろいました。

分母がそろったら、分子どうしを足すことができます。

(1/11)+(1/9)
=(9/99)+(11/99)
=(9+11)/99←分子どうしを足す
=20/99

これで答えが出ましたね。

今回の問題では、懐かしい分数の足し算の復習をしました。

分数の足し算は小学校で習う計算ですが、大人になって見直すと案外複雑なルールを使うことに驚いた人もいるかもしれません。分母がそろっていないときは通分をしなければなりませんし、すみやかに通分をするためには最小公倍数の知識も必要になります。

このように分数の計算は少し癖がありますが、慣れてくれば素早く答えが出せるようになります。計算方法をすっかり忘れていたという人は、引き続き分数の引き算や掛け算、割り算の問題にもチャレンジしてみてはどうでしょうか？

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。