工夫して10秒で計算してみて！「大・中・小のサイコロを振ったときの目の出方は何通り？」→10秒でチャレンジ

あなたは、サイコロの目の出方を重複も漏れもなく数えることはできるでしょうか？

今回は、大きさの異なる三個のサイコロの目の出方を数える問題にチャレンジしてみましょう。

制限時間が短いので、効率よく数える方法を考えてみてくださいね。

問題

大・中・小の大きさの異なる三個のサイコロがあります。
このサイコロを振ったときの目の出方は何通りあるでしょうか？

※制限時間は10秒です。

正解は、「216通り」です。

どのように数えたら、短時間でこの答えにたどり着けるのでしょうか？

次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは「繰り返すパターンを計算で求めること」です。

実はこの問題、次の式を計算すれば一発で答えが求められます。

6×6×6=216

さて、どうしてこの計算で答えが出るのでしょうか。理由を考えてみましょう。

まず、次のような樹形図の一部を思い浮かべてください。

この樹形図には、大のサイコロと中のサイコロが1の目のときのパターンしか描かれていません。

しかし、その他のパターンは想像で補うことができます。

上の図の通り中の目一つに対して、小の目は6通りの出方があります。よって、中の目が1、2、3、4、5、6と出たときそれぞれに小の目6通りの枝が描かれるとイメージしてください。

すると、中の目と小の目の出方は6×6=36通りあると考えられます。

またこの36通りのパターンが、大の目の出方6通りに対してそれぞれ存在するので、すべてのパターンは6×6×6=216通りと計算できます。

異なるサイコロの目のパターンを数えるというと、樹形図を描きたくなるかもしれません。

しかし、すべてのパターンを樹形図に描き出して答えを求めるのは、時間がかかってしまいます。サイコロの数が増えるほど、樹形図を仕上げるのは大変です。

そこで、計算で求められるところは計算で求めていくようにします。一つのサイコロにつき6通りの目の出方があり、そのそれぞれに対してもう一つのサイコロには6通りの目の出方があります。

よって、サイコロが増えるたびに6を掛けていけば、目の出方のパターン数が求められるというわけです。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。