これどうやって計算するか覚えてる？「内角の和が900度になる多角形は？」→正しく計算できる？

多角形の内角の和の性質をご存じですか。基本もしっかり確認しながら、この問題を考えてみましょう。

問題

内角の和が900°になる多角形は？
※ 上の画像はイメージです

図形の内角の関係をご存じですか。一緒に確認しましょう。

答えは「七角形」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

図形の内角の和について、以下のような性質があります。

＜図形の内角の和＞
・三角形のとき、180° ←これが基準になります。
・四角形のとき、360°
・五角形のとき、540°
・n角形のとき、180°×(n−2)

n角形の内角の和は「180°×(n−2)」で求めることができます。今回は内角の和が900°になる多角形を考えます。

次の図のように、七角形の一つの頂点から対角線を引くと、三角形を五つ作ることができます。三角形の内角の和は180°なので、その三角形が五つあると考えればよいですね。

180°×5
=900°

七角形は五つの三角形に分けることができます。つまり、内角の和が900°になる多角形は七角形です。

これを一般化すると、n角形のとき、三角形は(n−2)個できることになります。よって、以下の式が成り立ちます。

180°×(n−2)

この公式を覚えておくと便利ですね。

角度の考え方や性質を思い出せましたか。多角形の場合でも内角の和は決まっているので、同じように計算できますね。

図形を三角形に分けて考えると、一般化した公式の意味も理解しやすくなりますね。

計算は、繰り返し練習することで理解が深まります。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。