工夫して10秒で計算してみて！「7^3÷7」→10秒でチャレンジ

今回は、累乗が含まれた割り算にチャレンジしてみましょう。

真面目に計算していたのでは、10秒という制限時間に間に合わなくなるかもしれません。

どのように工夫して計算したら、スピーディーに答えが出せるのか、考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
7^3÷7

※制限時間は10秒です。

正解は、「49」です。

制限時間が短い中で、正解にたどり着けたでしょうか？

難しく感じたという人は、ぜひ、次の「ポイント」をご覧ください。

これを読めば、10秒以内という制限時間の中でも十分に答えが出せる問題だと分かるでしょう。

この問題のポイントは、「÷7」です。

どうして、÷7がポイントになるのかは、累乗の計算について考えていくと分かります。

今回の問題では、7^3が累乗部分になります。では、累乗とは何なのでしょうか？実は、累乗の正体は同じ数を何個も掛け合わせる計算なのです。

何個掛け合わせるのかは、指数という数で指定されています。7^3であれば、3が指数になります。

※指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。しかし、上付き文字が使えないテキストなどでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事も指数表現には^を用いています。

つまり、累乗は「同じ数の掛け算」に直して計算ができるのです。

7^3÷7
=(7×7×7)÷7←7^3は7を3個掛け合わせた計算

しかし、7×7×7という計算を、10秒以内に暗算するのは難しそうですね。そこで、次の÷7に注目します。

ある数を掛けて直後に同じ数で割る計算は、相殺しあうからです。

B≠0のとき
A×B÷B
=A

このように、Bを掛けた直後にBで割ると、掛けたことと割ったことが相殺されるので、Aは変化しません。

さて、今回の問題では、「×7の直後に÷7をする」ことになっています。

(7×7×7)÷7

つまり、この二つの計算はなかったことにできるのです。結局、今回の問題は7×7だけ計算すれば、答えが出るのですね。

(7×7×7)÷7
=7×7
=49

7×7は九九ができる人なら簡単に計算できますね。このように考えれば、10秒以内に計算するのも難しくないはずです。

今回の問題では、次の二点に注目して計算することが大事です。

・累乗は同じ数の掛け算に直せること
・同じ数を掛けて割る計算は相殺できること

この二点さえ押さえておけば、7×7という簡単な計算をするだけで、正解できます。

制限時間が短い問題では、このような計算の工夫をどのようにするかがカギになりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集