工夫して10秒で計算してみて！「990÷15÷6」→暗算できる？

今回は三桁÷二桁÷一桁の割り算問題にチャレンジしてみましょう。

一見時間がかかりそうに見えますが、工夫次第では10秒以内に暗算で答えが出せますよ。

信じられないという人は、ぜひ、記事を読んでみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
990÷15÷6

※制限時間は10秒です。

正解は、「11」です。

どのように計算すれば、暗算で10秒以内に答えが出せるのでしょうか？

複雑に見える割り算を簡単にする工夫は、次の「ポイント」で紹介しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「分数形式で考えてみること」です。

今回の問題は、まず、冒頭の990÷15が暗算しづらいですね。そのあとに÷6も控えていること、さらに10秒という厳しい時間制限を考えれば、割り算を順番に計算していくのは得策ではないでしょう。

そこで、一度この割り算を分数の割り算に変形してみてください。

990÷15÷6
=(990/1)÷(15/1)÷(6/1)←整数は分母1の分数にできる
=(990/1)×(1/15)×(1/6)←分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛ける

分数の割り算では、上記のように割る数の分子と分母を逆にして掛けます。

また、分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。続きの計算もしてみましょう。

(990/1)×(1/15)×(1/6)
=(990×1×1)/(1×15×6)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=990/(15×6)
=990/90

また、分数では分子と分母を同じ数で割る約分ができます。

990/90の分子と分母を90で割って約分すると、11の答えが得られます。

990/90
=(990÷90)/(90÷90)←分母の90で割る
=11/1
=11

最終的には990÷90の計算結果がこの問題の答えとなっていることを確認してください。

さて、ここで、この計算過程と最初の問題を見比べてみましょう。

最初の問題は990÷15÷6、計算結果につながった式は990÷90です。

つまり、990÷15÷6を990÷90にするには、二つの割る数を掛け合わせればよいことが分かります。

990÷15÷6
=990÷(15×6)←割る数を掛け合わせて一つにする
=990÷90←簡単な割り算になる

この形での計算なら、短い制限時間内でも答えが出せるでしょう。

今回の問題を計算する過程では、次のことが分かりました。

a÷b÷c
=a÷(b×c)
※bとcは0以外の数

複数の割り算は、割る数を掛け合わせて一つの割り算にできるということです。どうしてこうなるのかは、分数で割り算をする過程を見れば納得できるでしょう。

特にb×cの値がaを割りやすい場合、この変形をすることで計算が劇的に早くできるようになります。ただ、問題によっては、割り算を一つにしても計算が簡単にならない場合もあります。例えば、165÷5÷3は165÷(5×3)と計算するよりも、一つずつ割り算をしていった方が計算しやすいかもしれません。

問題によって、効率のよい計算方法を選ぶことも大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集