工夫して10秒で計算してみて！「222÷5÷4」→暗算できる？

今回は、二つの割り算を10秒以内に暗算してみましょう。

なかなか条件が厳しいと感じるかもしれませんが、工夫次第ではかなりスムーズに答えを出せる問題です。

どう計算したらよいのか、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
222÷5÷4

※制限時間は10秒です。

正解は、「11.1」です。

どのように計算すれば、この答えに素早くたどり着けるのでしょうか？

次の「ポイント」で、計算方法を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「割り算を一つにまとめること」です。

本来、割り算は左から順に計算するものです。よって、普通に計算するなら次のようになります。

222÷5÷4←÷5から先に計算する
=44.4÷4←次に÷4をする
=11.1

しかし、222÷5という計算は、暗算でするには少し難しいところがあります。

そこで、割る数二つを掛け合わせて、割り算をまとめてみましょう。具体的には、次のようにします。

222÷5÷4
=222÷(5×4)
=222÷20

ここでもう一工夫です。割り算では、割られる数と割る数を同じ数で割っても答えは変わりません。よって、222と20の両方を10で割ります。

222÷20
=(222÷10)÷(20÷10)
=22.2÷2
=11.1

最終的に式は22.2÷2という割りやすい形に変化しました。これなら、11.1という答えにも比較的スムーズにたどり着けるでしょう。

先に説明した計算過程について、次のように思う人もいるかもしれません。

・割る数を掛け合わせても元の割り算と答えは変わらないの？
・割られる数と割る数を同じ数で割ってもよいのはなぜ？

このような疑問を一気に解消するには、この問題を分数の割り算にしてみることです。

222÷5÷4
=(222/1)÷(5/1)÷(4/1)←整数は分母1の分数にできる
=(222/1)×(1/5)×(1/4)←分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛ける

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。このとき、分母に5×4が現れます。

(222/1)×(1/5)×(1/4)
=(222×1×1)/(1×5×4)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=222/(5×4)

a/bという分数は、a÷bに直せます。つまり222/(5×4)=222÷(5×4)です。これで、割る数を掛け合わせても元の割り算とイコール関係になることが分かりました。

さらに、「分数のまま」計算を続けたとします。分数は、分子と分母を同じ数で割っても大きさは変わりません。その点を踏まえて、以下、三行目に注目してください。

222/(5×4)
=222/20
=(222÷10)/(20÷10)←分子と分母を10で割っても分数の大きさは変わらない
=22.2/2

つまり、222/20=(222÷10)/(20÷10)=(222÷10)÷(20÷10)が成り立ちます。割られる数と割る数を同じ数で割った場合も、元の割り算とイコール関係になるのが分かりましたね。

今回は、複数の割り算をまとめて計算する方法を紹介しました。

割る数を掛け合わせて一つの割り算にできる
a÷b÷c
=a÷(b×c)
※bとcは0以外の数

また、割り算では次のこともいえます。

割り算では割られる数と割る数を同じ数で割っても答えは変わらない
a÷b
=(a÷d)÷(b÷d)
※bとdは0以外の数

このような割り算の工夫をすると、計算が簡単に、早くできることがあります。やり方を覚えておいて損はないですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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