これどうやって計算するか覚えてる？「15^2÷15」→10秒でチャレンジ

今回の問題は、中学校の数学で習う「累乗」が含まれています。

一見難しく見えるかもしれませんが、累乗の意味を知っていれば、この問題はとても簡単に計算できるはずです。

ぜひ、制限時間内の解答を目指してみてください。

問題

次の計算をしなさい。
15^2÷15

※制限時間は10秒です。

正解は、「15」です。

「2」と答えた人は、残念ながら間違いです。

次の「ポイント」では、この問題を楽に計算するための考え方を解説します。累乗の意味についても復習できますので、ぜひ、ご覧ください。

ポイントは、この問題が「15を掛けて15で割る形になっていると見抜くこと」です。

このポイントを理解するために、まず累乗の計算方法を復習しましょう。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせた計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数という数で表します。

指数は、通常掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストなどでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも、指数は^で表現しています。

今回の問題では、15^2が累乗になります。

さて、累乗は次のように掛け算に直して計算できます。

15^2←15を2個掛け合わせた計算
=15×15

つまり、この問題は次のように変形できます。

15^2÷15
=(15×15)÷15

「最初の15×15の計算がメンドクサイ」と思うかもしれませんが、式全体を見てください。

(●×15)÷15という式は、「●を15倍した後15で割る」式ですから、×15と÷15が相殺しあいます。結果的に掛け算と割り算が打ち消しあい、残るのは冒頭の●だけになります。この式でいえば、●=15ですね。

(15×15)÷15←15を15倍してすぐに15で割る
=15←掛け算と割り算が相殺し、掛けられる数の15だけが残る

a÷b（b≠0）はa/bに変形できるため、次のように分数の計算として理解してもよいでしょう。

15^2÷15
=(15×15)÷15
=(15×15)/15←分子と分母を15で割って約分する
=15/1
=15

ただし、次のように考えるのは間違いです。

<間違った計算例>
15^2÷15
=15×2÷15←累乗を掛け算に直す方法が間違っている
=30÷15
=2←誤答

指数は掛ける数とは違いますから、15^2≠15×2です。今回は、上のように計算してもきれいに割り切れてしまうため、間違いに気が付きにくいかもしれません。注意してくださいね。

この問題は累乗の計算（15×15）にこだわりすぎるとタイムオーバーになってしまいます。直後の割り算と組み合わせて、効率的に答えを出す方法を考えていきましょう。

今回のように、累乗と割り算が混じった式では、同じような工夫ができることが多いですよ。他の累乗の問題を見たときも、同じ工夫ができないか試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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