これどうやって計算するか覚えてる？「台形の面積は？」→正しく計算できる？

今回は、台形の面積を求めてみましょう。

台形の面積の公式を思い出せないときは、別の図形の面積の公式を利用する手もありますよ。

あなたなりの計算方法で、答えを出してみてください。

問題

次の台形の面積を求めなさい。

正解は、「60cm2」です。

スムーズに計算できたでしょうか？

次の「ポイント」では、まず「台形の面積の公式を使わない計算方法」を紹介します。次にその計算方法と、台形の面積の公式のつながりを解説します。

面積の公式を思い出せた人も、思い出せなかった人も、ぜひ、ご覧ください。

台形の面積の公式を使わずにこの問題に正解するためのポイントは、「台形を二つの三角形に分けること」です。

まず、以下のように対角線に沿って台形を切り、二つの三角形を作り出します。

左上にできた三角形をくるっと回転させ、右下にできた三角形と並べてみましょう。

この二つの三角形は台形を分けてできたものなので、それぞれの面積を求めて足すと、台形の面積になると考えます。

三角形の面積の公式は「底辺×高さ÷2」なので、台形の面積は次の計算過程で求められます。

8cm×5cm÷2
=20cm2
16cm×5cm÷2
=40cm2

20cm2+40cm2←二つの三角形の面積を足す
=60cm2

台形の面積は、60cm2だと分かりました。

ここで、台形の面積の公式「(上底+下底)×高さ÷2」を使い、改めて面積の計算をしてみます。

問題図の台形は、上底は8cm、下底は16cm、高さは5cmと考えられるので、次の式で答えを求められます。

(8cm+16cm)×5cm÷2
=24cm×5cm÷2
=120cm2÷2
=60cm2

この式と最初の式（三角形の面積二つを足す式）を見比べて、気が付くことはありませんか？

そう、最初の式をまとめて計算する形に書き換えると、台形の面積の公式を使った式が現れるのです。

8cm×5cm÷2+16cm×5cm÷2←二つの三角形の面積を足す
=(8cm+16cm)×5cm÷2←括弧を使ってまとめると台形の面積の公式を使ったときの式になる

三角形の面積の公式を使った計算と、台形の面積の公式を使った計算がつながっていることがよく分かりますね。

台形の面積の公式は、「(上底+下底)×高さ÷2」です。

ただ、この公式は、他の面積の公式に比べて少し長いので、暗記しづらく感じるかもしれません。長い間使っていないと、忘れてしまうことも多いです。

そんなときは、「台形の面積は三角形の面積の公式を使っても求められる」ことを覚えておきましょう。三角形に分割して考える場合の計算過程は、記事で見た通り、実は台形の面積の公式ともつながっています。

このように図形の問題では、複数の計算方法が使えることがあります。公式を忘れてしまったときは、別の方法で答えを求められないか考えてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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