大人が意外とわからない算数「3の倍数はどれ？」《23231、34341、65651》

「一の位の数が0、2、4、6、8のどれかなら、その数は2の倍数である」。これはよく知られた2の倍数の判定方法です。

では、3の倍数の判定方法は知っているでしょうか？

今回の問題にチャレンジして、どのような方法なのか確かめてみましょう。

問題

3の倍数は、次のうちどれでしょうか？
A.23231
B.34341
C.65651

※制限時間は20秒です。

解答

正解は、「B」です。

3の倍数判定をするには、二つの方法があります。一つ目の方法は、三つの選択肢を順番に3で割っていって割り切れるか試すことです。

しかし、今回のように桁数が多い数は割り算をするのに時間がかかります。

そこで、使いたいのがもう一つの方法です。次の「ポイント」で詳しいやり方を解説していますので、ぜひご覧ください。

ポイント

ある数が3の倍数であるかどうか簡単に判断する方法は、「各位の数の和が3の倍数か確認すること」です。

実は、3の倍数であれば、各位の数の和も3の倍数になることが分かっています。

早速、三つの選択肢の各位の数を足し合わせてみましょう。

A.23231→2+3+2+3+1=11（3の倍数ではない）
B.34341→3+4+3+4+1=15（3の倍数）
C.65651→6+5+6+5+1=23（3の倍数ではない）

よって、3の倍数はBです。

実際に割り算をしてみると、34341÷3=11447とちゃんと割り切れることが分かりますよ。

【おまけ】3の倍数判定方法が成り立つ理由

最後に、各位の数の和が3の倍数なら元の数も3の倍数だと判定できる理由を考えてみましょう。

今回は、五桁の数を判定したので、五桁の場合で考えます。

まず、3の倍数かどうか判定したい五桁の数を次のように表します。

a×10000+b×1000+c×100+d×10+e（aは1～9の整数、b～eは0～9の整数）

a～eは各位の数になります（例：一万の位の数はa）。

この数を、3×◇+〇の形に変形していきます。〇は、この数を3で割ったときの余りになります。

a×10000+b×1000+c×100+d×10+e
=a×(9999+1)+b×(999+1)+c×(99+1)+d×(9+1)+e←10000、1000、100、10を9の倍数+1の形に変換
=a×9999+a×1+b×999+b×1+c×99+c×1+d×9+d×1+e←分配法則
=(a×9999+b×999+c×99+d×9)+a+b+c+d+e←9の倍数をまとめる
=3×(a×3333+b×333+c×33+d×3)+a+b+c+d+e←3×◇+〇の形にする

こうしてみると、この数を3で割ったときの余りに該当する部分が「a+b+c+d+e」、つまり各位を足した形になっているのが分かりますね。

よって、この余り部分も3で割り切れるなら、数全体も3で割れると考えられます。逆に余り部分が3で割り切れなかったら、全体の数を3で割ったときにも余りが発生するので、「この数は3の倍数ではない」と判断できることになります。

まとめ

今回の問題では、「各位の数の和が3の倍数か」を確認するという3の倍数の判定方法を紹介しました。

この方法であれば、桁数が大きな数でも比較的簡単に3の倍数かどうかを判定できます。

この他にも、4や5、8などに関するいろいろな倍数判定方法が知られています。興味のある人は、ぜひ調べてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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