これどうやって計算するか覚えてる？「4÷(2/3)」→正しく計算できる？

分数で割るタイプの割り算は、イメージがしづらいものです。

小学校のとき、この計算が苦手だったという人は多いのではないでしょうか。

大人になった今、改めて分数の割り算の計算ルールと、その計算ルールが成り立つ理由について復習してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
4÷(2/3)

解答

正解は、「6」です。

計算ルールを忘れていると、「2/3で割るってどういうこと？」と混乱しそうな問題ですね。

次の「ポイント」では、分数で割る計算のルールを復習しつつ、そのルールがどうして成り立つのかを考えてみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「÷(2/3)を×(3/2)として計算すること」です。

分数で割る計算のルールは、「割る数の分子と分母を入れ替えて掛ける」です。このルールを覚えていれば、今回の問題は次のように計算できます。

4÷(2/3)
=4×(3/2)←割る数の分子と分母を入れ替えて掛ける
=(4/1)×(3/2)←整数4を分数4/1にして分数の計算ルールで掛け算できるようにする
=(4×3)/(1×2)←分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=12/2←分子と分母を2で割って約分できる
=6

これで、答えが出ましたね。

しかし、割り算が突然掛け算になるこの計算ルールは「どうしてそうなるの？」というパニックを小学生にもたらしがちです。大人になった今でも、このルールがどうして成り立つのか、よく分からない人も多いでしょう。

そこで、この割り算を身近な例で考えてみましょう。

クッキーを配るイメージで分数の割り算を考えてみよう

例えば「4枚のクッキーを2枚ずつ配ると何人に分けられる？」という問題では、「4（元のクッキーの数）÷2（一人当たりのクッキーの数）=2」という計算をするでしょう。

同じように考えると、4÷(2/3)は「4枚のクッキーを2/3枚ずつ配ると何人に分けられる？」という問題に答えるための計算と言えます。

この問題の答えは、次のように具体的なシチュエーションをイメージすることで求められます。

まず、1枚のクッキーから1/3カットのクッキーを作ると、クッキー1枚を3等分できます。これが4枚分あるので、1/3カットのクッキーは合計で3×4=4×3=12枚あることになります。

また、クッキーを2/3枚ずつ配るには、1/3カットを2枚セットにする必要があります。12枚の1/3カットのクッキーを2枚セットにして分けるのですから、分配できる人数は12÷2=6で求められますね。

つまり、この割り算は4×3÷2=12÷2=12/2として計算ができるということです。これは、先に紹介した「割る数の分子と分母を入れ替えて掛ける」計算過程と一致していますね。

4÷(2/3)
=(4/1)×(3/2)←割る数の分子と分母を入れ替えて掛ける
=(4×3)/(1×2)
=12/2←12/2は12÷2にも書き換えられる
=6

まとめ

分数の割り算には、「割る数の分子と分母を入れ替えて掛ける」という計算ルールがあります。

このルールに従えば割り算ができるのですが、割り算がいきなり掛け算になる理由が分かりにくいと感じる場合もあるでしょう。意味が分かっていないルールは、暗記しづらいですし、また忘れやすくもなります。

そんなときは、身近な例を使って割り算のルールがどうして成り立つのか、具体的にイメージしてみるとよいでしょう。「そういうことか」と納得できれば、計算ルールが定着しやすくなるはずです。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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