工夫して10秒で計算してみて！「33×33÷33÷33」→10秒でチャレンジ

今回の問題には、同じ数がたくさん並んでいます。

二桁の掛け算や割り算に「難しそう」とひるむことなく、同じ数を上手に活用して、10秒以内の正解を目指してください。

問題

次の計算をしなさい。
33×33÷33÷33

※制限時間は10秒です。

正解は、「1」です。

シンプルな答えになった理由は、次の「ポイント」を読むと理解できるでしょう。

スピーディーに計算するための考え方を解説していますので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「掛け算を分子、割り算を分母に持ってくること」です。

まず、今回の問題で33×33をまじめに計算しようとするのはおすすめできません。答えを出すのに時間がかかってしまい、制限時間の10秒をオーバーしてしまう危険性があるからです。

そこで、いったんこの問題を次のように分数の式に書き換えます。

33×33÷33÷33
=(33/1)×(33/1)÷(33/1)÷(33/1)←整数を分母1の分数にする

分数の割り算は、分子と分母を逆にした掛け算にできます。

(33/1)×(33/1)÷(33/1)÷(33/1)
=(33/1)×(33/1)×(1/33)×(1/33)←割る数の分子と分母を逆にして掛ける

また、分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせればOKです。ここでも33×33は計算しないまま、いったん放置します。

(33/1)×(33/1)×(1/33)×(1/33)
=(33×33×1×1)/(1×1×33×33)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=(33×33)/(33×33)

すると、分子と分母に同じ計算33×33が現れます。つまり、分子と分母は同じ数になるわけですから、2/2や100/100同様、この分数は1と等しくなります。

(33×33)/(33×33)
=1

33×33で分子分母を割って、約分していると考えてもOKです。

なお、計算過程を見ると、掛け算部分が分子に、割り算部分が分母に来ている（分母が割る数の掛け算になっている）のが分かるはずです（上図参照）。この計算方法に慣れてきたら、同じような変形がスムーズにできるようになりますよ。

今回の問題のように、同じ数がたくさん出てくる掛け算、割り算の式を見たら、一度整数を分数に直してみてください。

掛け算が分子に、割り算（割る数）が分母に集まってきますので、約分をすることで計算が楽になるでしょう。また、今回のように分子と分母に同じ計算が現れる場合であれば、答えが1だとすぐに分かります。

他の制限時間付き問題にもチャレンジして、いろいろな計算の工夫に触れてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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