どこから計算するのが正解？「Xの角度は？」→正しく計算できる？

三角形の角度を求める問題には、様々なレベルのものがあります。三つの内角のうち二つの角度が分かっているタイプは、基本レベルの問題です。

一方、今回の問題では分からない角度が多すぎます。

さて、どのように計算したらよいのでしょうか。

問題

次のXの角度を求めなさい。
ただし、同じ記号のついた角の角度はそれぞれ等しいとします。

正解は、「112°」です。

最初から分かっている角度は44°のみという、少し難しい問題でした。

しかし、ここで無理に〇や▲の具体的な角度を求めようとするのはおすすめできません。

では、どうすればよいのでしょうか？

次の「ポイント」で、考え方を確認しておきましょう。

この問題のポイントは、「〇と▲ではなく、〇+▲の値を求めること」です。

三角形の内角の和を求める問題では、「内角の和=180°」という式を立てることが基本戦略になります。例えば、20°、40°という二つの内角の角度が分かっている三角形の場合、もう一つの内角の角度?は、次のように式を立てれば計算できます。

20°+40°+?=180°←内角の和は180°
60°+?=180°
60°−60°+?=180°−60°←?=の形にするため両辺から60°を引く
?=120°

しかし、今回の問題では分からない角度が多すぎて、上のようにシンプルな計算はできません。

そこで、注目したいのが問題の中の二つの三角形です。

下の図を見てください。この問題には、小さな三角形（下図青枠）と大きな三角形（下図赤枠）が描かれています。

今回求めたいXという角は、小さな三角形の内角の一つです。そこで、まずこの三角形について、内角の和の式を立てます。

X+〇+▲=180°

※〇と▲は記号が付いている角の角度を表すものとします。

このままでは、これ以上計算ができません。しかし、もし〇+▲の値が分かったなら、その値を代入してXの値を求められそうですね。

そこで、次に大きな三角形についても内角の和の式を立てます。

44°+〇+〇+▲+▲=180°

これを整理して、〇+▲=の形にしていきます。

44°+〇+〇+▲+▲=180°
44°−44°+〇+〇+▲+▲=180°−44°←両辺から44°を引く
〇+〇+▲+▲=136°
2×(〇+▲)=136°←〇+▲のペアが二組ある
2×(〇+▲)÷2=136°÷2←両辺を2で割って〇+▲=の形を作る
〇+▲=68°

〇+▲=68°だと分かったので、最初に作った小さな三角形の式にこの値を当てはめて、計算していきましょう。

X+〇+▲=180°
X+68°=180°
X+68°−68°=180°−68°←両辺から68°を引いてX=の形にする
X=112°

これで答えが出ましたね。

今回の問題は、いかがでしたか？

不明な角度が多いと、ついついひとつずつ具体的な角度を求めたくなりますが、それが難しい場合もあります。そんなときは、今回のように二つの角度をペアにすることで、正解への道筋が見えてくるかもしれません。

計算方法が思いつかない場合でも、まずは三角形の内角の和の式を作ってみることです。分かるところから手を動かしてみることが、大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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