どこから計算するのが正解？「この角度は？」→正しく計算できる？

今回は、三角形の内角を求める問題にチャレンジしてみましょう。

基本的な三角形の角度問題では、三つの内角のうち二つの角度が分かっていて、三つ目を計算で出すパターンが多いです。

では、今回の問題はどうでしょうか？

問題

?の角度を求めなさい。

正解は、「25°」です。

今回は三角形の内角が一つも分かっていないように見えますが、どうやって計算すればよいのでしょうか？

次の「ポイント」で、この問題の考え方を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「外角と内角の関係」です。

まず、三角形の内角の問題の基本戦略は「内角の和=180°の式を立てること」です。

例えば、三角形の内角のうち、二つの角度が50°、70°だと分かっている場合、もう一つの角度?は次のように求められます。

50°+70°+?=180°←まず内角の和の式を立てる
120°+?=180°
120°−120°+?=180°−120°←?=の式を作るため、両辺から120°を引く
?=60°

では、今回の問題を改めて見てみましょう。

一見、分かっている内角は一つもないように見えます。そこで、まず角度の分かっている外角に注目してみましょう。

内角とその内角に隣り合う外角を合わせると一直線になります。つまり、内角と隣り合う外角の和は180°になります。

これをふまえて、今回の問題を見てみましょう。

120°の外角と隣り合っている内角Xは、次の式で角度を求められます。

120°+内角X=180°
120°−120°+内角X=180°−120°←内角X=の式を作るため、両辺から120°を引く
内角X=60°

85°の外角と隣り合っている内角Yも同様の手順で求められます。

85°+内角Y=180°
85°−85°+内角Y=180°−85°←内角Y=の式を作るため、両辺から85°を引く
内角Y=95°

これで、内角二つの角度が求められました。あとは、この二つの角度と?で内角の和の式を作って計算すれば、答えが出てきます。

60°+95°+?=180°←まず内角の和の式を立てる
155°+?=180°
155°−155°+?=180°−155°←?=の式を作るため、両辺から155°を引く
?=25°

今回の問題、スムーズに答えを出せたでしょうか。

三角形において、二つの内角の角度が分かっていれば、もう一つの内角の角度は「内角の和=180°」の式を立てることで求められます。二つの内角の角度は、今回のように外角を用いて計算で求められる場合もあります。

いろいろなパターンの問題にチャレンジする中で、「どう考えたらよいのか」が見えてきます。ぜひ引き続き、三角形の角度問題に挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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