工夫して10秒で計算してみて！「880÷5÷4÷4」→暗算できる？

今回は、複数の割り算の答えを暗算で出してみましょう。

真面目に計算してもよいですが、一工夫することでかなり暗算しやすい式になります。

さて、あなたは、10秒以内に正解にたどり着けるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
880÷5÷4÷4

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「11」です。

この問題、冒頭の880÷5からすでに暗算しづらい形になっています。最初の割り算の段階で制限時間オーバーになってしまった、という人もいるでしょう。

この問題を暗算で素早く計算する方法については、次の「ポイント」で紹介しています。ぜひ、ご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「割る数を全部掛け合わせて一つにする」です。

言葉だけでは分かりづらいので、実際に式を変形する過程を見てみましょう。

880÷5÷4÷4
=880÷(5×4×4)
=880÷80

割る数三つを掛け合わせてできるのは、80。880÷80の形なら、暗算でも計算しやすいですよね。

880÷80
=11

これで答えが出ました。

ただし、「880÷5÷4÷4」と「880÷80」では、式の形はかなり変わります。本当にイコール関係になるのか、気になる人もいるかもしれません。

そこで、「880÷5÷4÷4」から「880÷80」に式を変形する過程をより丁寧に見てみましょう。コツは、整数を分数に直すことです。

880÷5÷4÷4
=(880/1)÷(5/1)÷(4/1)÷(4/1)←整数を分母1の分数にする
=(880/1)×(1/5)×(1/4)×(1/4)←割る数の分子と分母を逆にして掛ける（分数の割り算ルール）
=(880×1×1×1)/(1×5×4×4)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる（分数の掛け算ルール）
=880/(5×4×4)
=880÷(5×4×4)←割り算に直す
=880÷80

整数を分数にして計算すると、分子に割られる数、分母に「割る数どうしの掛け算(5×4×4)」が集まります。また分数a/bは、割り算a÷bに直せますので、880/(5×4×4)=880÷(5×4×4)と変形できます。結果的に、880÷5÷4÷4=880÷80が成り立つというわけです。

まとめ

複数の割り算は、割る数を掛け合わせることで、以下のように一つにまとめることができます。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)
※b,c,dは0以外の数

ただし、この変形によって割り算が簡単になるのは、b×c×dの計算が簡単にできて、またb×c×dがaを割りやすい数になるときです。

今回は5×4×4の計算は比較的楽ですし、880÷80も暗算しやすい式でした。

一方、756÷7÷9÷3のような式であれば、割る数を掛け合わせるよりも、一つずつ割り算をした方が、早く答えにたどり着けるかもしれません。

式によって、簡単に計算できる方法は違ってきます。より簡単な計算方法を選べるようになると、正解率も計算のスピードもアップしていきますよ。

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※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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