大人が意外と間違える「□に当てはまる数は？」→正しく求められる？

面積が与えられている長方形を組み合わせた問題は、一見複雑そうに見えますが、共通している長さに注目すると整理しやすくなります。

どの情報を使えばよいかを見極めることがポイントです。

今回は、三つの長方形からなる面積パズルに挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる長さを求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

解説

今回の問題の答えは「16(cm)」です。

どのように求めるのか、順に確認していきます。（説明のため、左からA、B、Cとします）

今回は、二通りの解き方を紹介します。

解き方1

まず、BとCを合わせた横の長さが12cmであることに注目します。

BとCの面積を合計すると、

19+38=57(cm2)

となります。

つまり、「横12cm、面積57cm2の長方形」と考えることができます。

したがって、共通の縦の長さは

57÷12=4.75(cm)

です。

この縦の長さを使って、それぞれの横の長さを求めます。

Aの横の長さ
57÷4.75=12(cm)

Bの横の長さ
19÷4.75=4(cm)

したがって、求める長さは

12+4=16(cm)

となります。

解き方2

実はこの問題、長方形の縦の長さを求める必要はありません。

別の考え方として、「面積の比」を使って解いてみましょう。

三つの長方形は高さが同じなので、「面積の比＝横の長さの比」となります。

A:B:C=57:19:38

これを簡単にすると

3:1:2

となります。

ここで、B+C=12cmなので、

1+2=3に対応する長さが12cmです。

したがって、1あたりは

12÷3=4(cm)

となります。

Aは3に対応するので

3×4=12(cm)

よって、求める長さは

12+4=16(cm)

となります。

こちらの方法では、比に注目することで簡単に求めることができます。

まとめ

面積パズルでは、「共通の高さ」や「面積の比」に着目することが重要です。

必要な情報を整理することで、複雑に見える問題もシンプルに解けるようになります。

複数の解き方を試しながら、理解を深めていきましょう。

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※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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