これどうやって計算するか覚えてる？「0.8^2」→正しく計算できる？

今回は、小数の累乗問題にチャレンジです。

累乗だけでなく、小数の計算ルールも正しく用いなければ、正解にはたどり着けません。

少し難易度は高くなるかもしれませんが、腕試しのつもりで挑戦してください。

問題

次の計算をしなさい。
0.8^2

正解は、「0.64」です。

この問題は1.6などの誤答をしやすいので、気を付けたいところです。

では、どうやって計算すれば正しい答えにたどり着けるのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは、「累乗を掛け算に直して計算する方法」です。

まず、問題の式の意味を考えましょう。

0.8^2は、「0.8を2個掛け合わせる」式です。このように、同じ数を何個か掛け合わせる計算を「累乗」といいます。累乗では、何個掛け合わせるかを「指数」という数で表します。^2の2はこの指数を表しています。

※指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただ上付き文字が使えないテキストなどでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数表現には^を使っています。

ここで、0.8^2は0.8を2倍する式ではないことに注意しましょう。

0.8^2
≠0.8×2←0.8を2倍する式
=1.6

0.8^2を0.8×2として計算してしまうと、結果は1.6になり、正解と合いません。

0.8^2の2は指数であり、掛ける数とは違います。0.8^2を掛け算に直すなら、次のようにするのが正解です。

0.8^2
=0.8×0.8←0.8を2個掛け合わせる式

ここで、小数どうしの掛け算の計算ルールを振り返ってみましょう。

<小数の掛け算のルール>
ステップ1：小数の小数点を右に動かして整数の掛け算を作る。
ステップ2：整数の掛け算をする。
ステップ3：掛け算の答えの小数点をステップ1で右に動かした桁の合計分、左に動かす。

まず、整数の掛け算を作るため、掛けられる数、掛ける数の小数点を1桁分ずつ右に動かして、0.8×0.8を8×8にします。このとき小数点を右に動かした桁数の合計は1+1=2になります。

8×8=64と計算できたら、64の小数点を今度は左に2桁分動かします。64には小数点がないように見えるなら、小数点以下の0が省略されていると考えて64.0の形にしましょう。小数点の移動がしやすくなります。

64.0の小数点を左に2桁分動かす→0.64

これで答えが出ましたね。

今回の問題に正解するには、累乗を掛け算に直す過程と、小数の掛け算の計算ルールに注意する必要があります。

累乗は同じ数を繰り返し掛け合わせる掛け算を簡略的に表したものと言えます。累乗は掛け算の形に直して計算できるのですが、指数と掛ける数を混同することがないようにしましょう。0.8^2の答えは0.8×2ではなく、0.8×0.8の答えと同じになります。

また、小数の掛け算をするときは、小数点の移動する方向と桁数に注意を払いましょう。整数の掛け算として計算するために右に動かした小数点は、答えを出す段階で「最初に右に動かした桁数の合計分」左に動きます。

累乗の計算をスムーズにこなすには、一定の慣れが必要です。ぜひ、類問にもチャレンジして累乗の計算力を高めていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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