工夫して10秒で計算してみて！「87×99」→暗算できる？

二桁×二桁の掛け算を見たとき、あなたはどうしますか？計算アプリや電卓で答えを出そうとする人が多いかもしれませんね。

しかし、その計算、もしかしたら工夫次第で暗算できるかもしれませんよ。

今回は、「あるタイプの掛け算」を暗算する工夫について紹介します。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
87×99

※制限時間は10秒です。

正解は、「8613」です。

この問題は、頭の中で筆算しようとすると「繰り上り地獄」に陥ってしまいます。

しかし、次の「ポイント」で紹介する方法を使うと、かなり効率的に答えを出すことができますよ。

ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「99を100−1で表すこと」です。

具体的には、次のように式を変形します。

87×99
=87×(100−1)

ここで、()の中をそのまま引き算すると元の式にもどってしまいます。

計算を簡単にするコツは、分配法則を使うことです。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中が−でも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c←今回使うのはこの形
(a−b)×c=a×c−b×c

では、さっそくやってみましょう。

87×(100−1)
=87×100−87×1←分配法則
=8700−87

87×100は87の末尾に00を付けるだけなので、簡単な計算です。87×1もすぐに答えが出ますね。

ただ三行目の8700−87を暗算するには、繰り下がりが面倒だと感じるかもしれません。

そんなときは、8700から100だけを分離して、この100から87を引くことを考えます。87は100に13足りない数、と考えると100−87の計算もしやすくなりますよ。

8700−87
=8600+100−87←8700から100を分離し、100−87の形を作る
=8600+13←100−87=13
=8613

これで答えが出ましたね。

今回の問題のように×99が登場する掛け算は、一旦×(100−1)の形に持っていくことをおすすめします。

×(100−1)の形を作ったら、次は分配法則を使います。すると、式には×100と×1という二つの掛け算が現れます。×100は位を二桁上げる計算です。掛けられる数が整数であれば、末尾に00を付けるだけで答えが出ます。また、×1が簡単な計算であることは言うまでもないですね。

一見複雑な掛け算は、できるだけ簡単な形に変形すると暗算がしやすくなります。どのような工夫をすればよいのか、問題に合わせて考えてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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