どうやって計算するか覚えてる？「8^5÷4^5」→正しく計算できる？

四則混合などの計算をさらに面倒にさせるのが「累乗（指数）」です。この累乗の計算をどのようにするのか、覚えていますか。
今回は指数の数が大きいです。この問題を通して、累乗を含む計算の仕方を確認しましょう。

問題

次の計算をしなさい。
8^5÷4^5

※「8^5」は「8の五乗」を表しています。

累乗の数が多いですね。そのままにすると計算が大変になるので、工夫が必要になります。

どのように考えればいいか、一緒に確認しましょう。

答えは「32」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

まずは累乗の意味を確認しましょう。累乗とは「同じ数や文字をいくつか掛けたもの」です。aをn回かけたものを「a^n」と表します。また、「a^n」のnの部分を指数といいます。

この問題に出てくる「8^5」は、8を五回掛け算するという意味であり、「4^5」は、4を五回掛け算するという意味です。

しかし、指数の数が大きいので少し工夫を考えます。「8^5」を以下のように変形します。

8^5
=(2×4)^5 ←8を2×4に分けます
=2^5×4^5

このように変形すると、式を「(2^5×4^5)÷4^5」に変形することができます。4^5÷4^5は同じ数の割り算なので、答えは1になります。

(2^5×4^5)÷4^5
=2^5×4^5÷4^5
=2^5×1
=2×2×2×2×2×1
=32

このようにして、答えを出すことができました。

累乗の計算は変形して考えられることを覚えておきましょう。

累乗の計算について、意味や考え方を理解する良い機会になったのではないでしょうか。指数が大きい場合は、工夫することができるので、復習をしておきましょう。

たくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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