大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

2026.1.23

三角形の角度を求める問題は、図の見た目に惑わされやすいですが、外角の定理を使うと整理して考えられます。

どの角が内角で、どの角が外角なのかを正しく見分けることが重要です。

今回の問題を通して、外角と内角の関係を確認してみましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

図では、上の角が45°、右下にある角が外角75°となっています。

このとき、左下の内角xは何度になるでしょうか。

解説

今回の答えは「30°」です。

どのように考えるか、順に解説をしていきます。

まず三角形の外角には、次の性質があります。

三角形の一つの外角の大きさは、その外角に接していない二つの内角の和に等しい。

今回の図では、右下の外角75°は、上の内角45°と左下の内角xの和になります。

そのため、次の式が成り立ちます。

45+x=75
x=75−45
x=30

以上より、求める角度は「30°」です。

外角と内角の関係について

外角と隣り合う内角の和は180°になり、また三角形の内角の和も180°です。

これらの関係から、外角は残り二つの内角の和に等しくなることが分かります。

この性質は、どんな三角形でも必ず成り立つため、角度を求める際に利用できます。

まとめ

外角の定理を使うことで、三角形の角度は簡単に求められます。

外角は向かい合う二つの内角の和になる、という点を意識することが大切です。

図をよく観察しながら、角度の関係を整理して考えていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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