大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

2025.12.25

角度の問題は、図形の性質を組み合わせて考える良い練習になります。

今回は、交差する直線と外角を利用する少し複雑な角度の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の図で、角xの大きさを求めなさい。

図には二つの三角形が重なるように配置されており、それぞれの外角の性質をどのように使うかがポイントです。

解説

今回の答えは「20°」です。

これを求めるのには次のような性質を利用しています。

三角形の内角と外角のそれぞれの二等分線の交点がつくる角は、もとの三角形のもう一つの角の半分である。

※下図の黄色の三角形で考えると、赤い角が内角、青い角が外角になる。このとき、xは40°の半分である。

では、なぜこのような性質が導かれるのかを数式を用いて確認してみましょう。
解説のため、下図のようにA,B,C,D,Eとする。また「◯の角」の大きさはa、「△の角」の大きさはbと表す。

まず、左側の三角形ABCに注目します。外角の性質より、次の関係が成り立ちます。

角CAB+角ABC=角ACE
つまり
40+2a=2b・・・(1)

同じように右側の三角形DBCについても外角の関係を使うと、

角CDB+角DBC=角DCE
つまり、
x+a=b・・・(2)

ここで式(1)の両辺を2で割って整理すると、

20+a=b

これを式（2）と比べると
x=20
であることが分かる。

以上より、今回の問題の答えは「20°」となる。

まとめ

三角形の外角は、接していない二つの内角の和になるという性質があります。

一見複雑な図形でも、三角形ごとに外角の式を立てて整理すると、今回のようにスムーズに答えへたどり着けます。

ぜひ他の角度問題でも「外角の関係」を活用してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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