どうやって計算するか覚えてる…？「(ルート98)−(ルート8)」→正しく計算できる？

2025.11.2

「ルート」を含む計算は、式の変形方法をしっかり理解しておくことが重要です。

電卓に頼らずに自力で解くためには、ルートの性質を正しく使えるようになっておく必要があります。

今回は、ルートの引き算が登場する計算問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√98−√8

「√98−√8=√90」とルートの中だけを引き算してしまうのは誤りです。正しい手順で解いてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「5√2」です。

途中の計算は次のようになります。

√98−√8
=7√2−2√2
=5√2

どのように計算をするのか、順を追って解説します。

ルートを含んだ式の計算では、まずルートの中の数をできるだけ小さくすることがポイントです。

「√a」は「二乗してaになる正の数」なので、
√4=2
√9=3
√16=4
√25=5
…
のように、一部を整数として外に出せる場合があります。

今回の式「√98」と「√8」について考えてみましょう。

√98
=√49×√2
=7×√2
=7√2

√8
=√4×√2
=2×√2
=2√2

上記のように、「ルートを外して整数になる部分」を考えることで、ルートの中の数を小さくできます（この計算は通常では、素因数分解をして考えます）。

これによって、元の計算式は「7√2−2√2」となります。

この計算は、文字式の「7x−2x=5x」と同じように計算が可能です。

7√2−2√2=5√2

以上より、今回の答えは「5√2」となります。

まとめ

ルートを含んだ計算では、まずルートの中をできるだけ小さくしておくことが大切です。

そのうえで、文字式のようにまとめれば、複雑そうな式も簡単に処理できるようになります。

基本的な考え方を身につけて、さまざまなルートの計算問題に対応できるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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